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1、匀速圆周运动研究典型例题精析［例题1］如图5-26所示，01皮带传动装登的主动轮的轴心，轮的半径为rl；02为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r2=l.5rl,r3=2rl.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是,角速度之比是,向心加速度之比是,周期之比是・［思路点拨］本题涉及了匀速圆周运动的所冇基木公式：v二3R,T=2兀/①，“0)2r=二等.其中应特别注意向心加速度玄与半径RRZ间关系的两种不同形式，并应正确理解其含义.［解题过程］由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故vA二vB.①r1Sr2又由于V=①r,可知”=鱼=丄丄
2、=专・由于B、C醃固定在一叫rAri2所以wB=wC.51.5qrc2ri所以有3A：aB：303：2：2,vA：vB：vC=3：3：4.由于vA=vB,伽咱,知斜訐拧.由于00B=0)c,依a=a)2R,=I・故aA：aB：aC=9：6：8.再由T=2兀/①，^QTa:Tb：Tc=-：-：-=2：3：3.丿乙Q［小结］物体做匀速圆周运动吋，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定牵连关系.“认为线速度一定与半径成止比”是不对的，其实只有在角速度不变的情况下才成立•同样泛泛地讲：向心加速度与半径成正比还是成反比，也是不对的，必须讲清其物理条件是角速度不变还是线速度不变.对此初学者务
3、必注意.［例题2］如图5-27所示，一飞机在竖直平面内做匀速率特技飞行.己知飞行员质量为m,飞机速度秆〉呢.试分析飞行员在A、E、C、D四个位置叉力情况.E5-27［思路点拨］该题应首先从A、B、C、D四点的位置、状态及所需向心力情况入手，再根据牛顿运动定律分析各点受力情况.分析的难点在于B点和D点.［解题过程］以飞行员为研究对象.在A点受力情况如图5-28(A)所示，其中FN表示座椅对飞行员的支持力.依牛顿运动定律mv2...mv2FN-mg=mQm=，ftZFN=mg+^-.在B点(此时飞行员头向下，椅子在其上方)由于mg<辛，即只靠重力不足以提供所需向心力，飞行员有离心趋势，故rh椅子提
4、供向下的压力P,如图5—28(B)所示.P+mg=^-,P=m-mg.在(：点(此时飞行员头向下，椅子在其上方)受力情况如图5-28(0所示，其中T表示安全带对飞行员向上拉力.并有emv-mvT~mg=^—,T=mg+—在D点，情况与B点相近，E行员重力不足以捉供所需向心力，有离心趋势.故将山安全带提供向下的压力Q,如图5-28(D)所示.mv2，Q=耳一-mg・［小结］(1)物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态.它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供，由受力分析入手，正确使用动力学求解，是分析这类问题的主要方法.⑵“离心”与“向心”现象的出现，是山于捉供的合外力与某状态下所需的向心力之
5、间出现才丽当“供”人于“需”时，将出现“向心”•例如当杂技水流星在竖直面最高点的速度甘＜辰时，水将落下.当“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩岀，例如甩干机就是这个道理.［例题3］如图5-29所示的水平转盘可绕竖直轴00'旋转，盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B.现
6、各A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连.已知两球与杆Z间的最大静摩擦力祁是5.试分析转速3从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程屮，A、B受力情况如何变化？S5-29［思路点拨］当转动角速度宀增大到某值时，A和B将发生离心现彖，向B一侧丿出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧.而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向
7、圜心（轴），而且绳上没有张力.显然整个过程屮A、B受力发生了明显变化，而口这种变化又与几个特定角速度值有关.找出这几个特定角速度是分析的关键.［解题过程］由于3从零开始逐渐增人，当3较小吋，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力.A球：mo2r二fA；B球：mw22r二fB.随G）增人，静摩擦力不断增人，直至3=31时将有fB二fm.即①产JE・即从①】开始①继续増扣，绳上张力T将出现.A球：ni32r=fA+T；B球：ni322r=fm+T.rhB球对知：当角速度rtl3增至3’时，绳上张力将增加AT,AT二ni・2r（J2-32）.对于A球应有可见AfAVO,即随3的增大，A球所受摩擦力将不断减
8、小，直至纵=0时，角速度•=—・此时，W：m①卜=T;B球：m0022r=fm①2+T・解之得当角速度从32继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随3的增大而增大，直至fA=fm为止.设此时角速度为33,并有W：m①沪丁-入，E球：m①；2尸匚+匚解之得①严匡Vmr从33若角速度继续增加，A和B将一起向B—侧甩出.［小结］(1)木题很好地反映了在匀速恻周运动的允速度3动态变化的过程屮，
