优秀论文赏析

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1、2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很人的饮料（例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等）的饮料罐（即易拉罐）的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产儿亿，甚至儿十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务：1.取一个

2、饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的町口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们口己测量得到的，那么你们必须注明出处。2.设易拉罐是一个止圆柱体。什么是它的fcM尤设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高Z比，等等。3.设易拉罐的屮心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正I员I台，卞面部分是一个正恻柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。4.禾U用你们对

3、所测量的易拉罐的洞察和想彖力，做出你们自己的关丁•易拉罐形状和尺寸的最优设计。5.用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文（不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文），阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。易拉罐形状和尺寸的最优设计摘要研究内容我们利川数学建模方法，求解355毫升易拉罐的形状、尺寸最优设计，即在满足容积相同条件下，易拉罐制作用料最节省的设计方案，并为测暈所得各指标数据相比较，讨论实际的易拉罐制造是否符合最优设计，及最优设计的止确性和可行性。然后根据以上最优设计方案结果发挥

4、想象，合理合情地设计一个打破传统的易拉罐形状和尺寸的最优设计。最后我们对于优化模型的现实意义进行了讨论，结合实际提出了改进与推广建议。研究方法与研究结果我们小纽•根据对象的特征和建模目的，做出两个必要、合理的简化假设：一是将易拉罐的形状作了规范，二是结合测量数据与了解到的实际制作方法，假设易拉罐顶部为侧蹄的厚度比设为3:1。具体建模步骤及结果如下：1）简化模型，假设易拉罐为一个止圆柱体，我们发现当圆柱休的高与底血半径比为4:1时,制作用料最省,达到最优。2）细化模型，将模型看作上部圆台、卜-部圆柱体的结合，乂分别在不考

5、虑顶部与侧壁厚度差异和考虑厚度差异两种情况下，求得最优设计分别应满足条件:圆柱体高：圆台高二10：1;【员I柱体底面半径：I员1台顶部半径=6：53）自主设计易拉罐最优方案，根据相同体积下球形的表而积最小原理，发挥想象力，从最简单的球形演化分析，一步步演经出最终的易拉罐形状和尺寸的最优设计。模型优缺点评价优点:综合分析考虑到人体工程学、审美学（黄金分割点）等多方面的内容，从多个角度构建出数学模型约朿条件。在模型求解的过程中利用汇编语言，减少了人工计算的吋间成木。在测量数据过程中，使用实验室专业测量工具如游标卡尺，避免了

6、直尺测量或到上联网上寻找相关数据的不准确性。缺点：rh于不熟悉线性、非线性数学软件的操作，所得结果存在一定的误差。关键字355«升易拉罐优化设计数学建模（简化模型、细化模型）黄金分割点人体工程学1.问题重述在提高我们的生活质童进程中，饮料成为不可或缺的一部分。如今的饮料的盛装器皿也是琳琅满H,有可口可乐经典的玻璃瓶，有550〜600毫升的塑料瓶，也有盛装牛奶的标志性容器利乐砖，而其中最为普遍的是铝制易拉罐。铝制易拉罐发展非常迅速，到20世纪末每年的消费量已有1800多亿只，在壯界金属罐总量（约4000亿只）上是数量最大

7、的一类。用于制造铝罐的铝材消费量同样快速增长，1963年还近于零，1997年已达360万吨，相当于全球各种铝材总用量的15%。⑴因此对于单个的易拉罐来说，形状与尺寸的最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是牛产几亿，其至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。本论文要解决的问题就是，结合数学建模讨论在具有相同容积下易拉罐的尺寸满足什么条件，能够实现制造易拉罐的川料最少；并力图寻找建模得出的最优模型与真实易拉罐的制作尺寸的关联性，利用对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出本小组关于易拉罐形状和尺寸的最优设计1.测

8、量数据2.1测量对象：厂家：人连可口可乐饮料有限公司品牌：雪碧额定容量：355毫升牛产日期：2006.08.122.2测量工具：游标卡尺，量程0、150毫米，准确度为0.02毫米，该量具经过国家计量机构检定合格,有效期至2006.9.302.3测量结果：易拉罐实际尺寸测量数据一览表单位：毫米符号测量值壁厚实际值下部圜柱体内直径dl