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1、充分挖掘.小波系数无论在尺度内还是尺度问都拥有很强的依赖性（相关性），因此，一系列表征它们之间的这种依赖性的统计模型随之应运而生“一J.另外，Tufts和Kumaresan于1982年首次将子空间法用于语音增强【51就收到了良好效果，自此这种方法开始受到许名研究者的青嗥.值得一提的是，子空间法往往以不同的面目示人，如特征值分解、K•L变换和奇界值分解，所有这些具体形式在数学上是等价的.木文n■先提出了以奇界值分解为代农的子空间法来表征小波域尺度内小波系数结构相关性的模型，达到有效地区分信号和加性高斯噪声的目的.其次，将这种模型
2、用于受噪声污染的标准测试信号的恢复，并给出了实验结果和有关性能评价.1小波域了空间滤波小波域信号或图像去噪通常遵循下而三个步骤：将观测数据变换到小波域：分离并消除噪声小波系数，而尽量保留信号小波系数；反变换到初始域M].木文所述方法也基于这个流程，但在笫二环节采用子空间法抑制噪声小波系数“J.尺度i的带噪信号小波系数矢量表示为，z?=s?+n”l（i=l,2,…，.，）（1）其中，s?是信号小波系数矢量：n7噪声小波系数矢量，噪声为零均值与信号不相关的高斯白噪声.过完备展开可使小波系数矢量维数和同且为2的整数次幕.借鉴Tocp
3、1itz或Hankc1矩阵在时域子空间信号增强厂81中的卓著表现（本文以Hankc1为主），式C3〉可改肓力二*7=S+卵孚+口丫（2）FWR八口、s,GRA口和八乍分别代表观测信号、纯挣信号和噪声小波系数IIanke1矩阵.参照信号增强时域子空间法，可定义小波域信号小波系数子空间和噪声小波系数子空间.山此，观测信号小波系数子空间可划分为信号加噪声小波系数了空间和噪声小波系数子空间.尤为重耍的是无论时域还是小波域，原则上噪声小波系数矢量张成整个空间，而由于小波变换的属性，信号小波系数子空间维数相对于时域信号子空间维数将有所改变
4、.PxQ矩阵XT（PxQ）奇异值分解，x7=U〈V7<3）方阵UWRAP和VWR。。
5、
6、是列正交炬阵，ZER*口包含以降序排列的奇异值构成的对角矩阵.薜的秩r即为信号小波系数子空间维数，则LLo]耳=[叽巩]10y
7、[KKr（4）[—0fIfl£RPx7.肛RP心VsE尺“7.voGRi*hk01,,E£Rnx7flV,iGRQxxr.》怵r饨大奇异值对应信号小波系数子空间，而肌和K分别张成薛的列空间和行空间.小波域子空间估计可定义为，将带噪信号小波系数投影到信号小波系数子空间，而噪声小波系数子空间的信号小波系数残留强制舍去
8、.信号小波系数的重构矩阵，§?=U,G»F（5）其中，G为增益矩阵.受Ephraim和VanTrees在子空间理论方面的贡献[71（TDC估计）的启发，可定义小波域估计准则，尺度内时间估计（TCS）.在不引起泯淆的情况下，省略矩阵F上标tt,和下标i,此部分的其它符号类同.设痂ER9。口是一个滤波矩阵，信号小波系数矩阵估计可表示为，S=x咖ER，匚I,则信号小波系数估计误差万方数据=S（咖第2沟王令芳，等：水液域子空何浊浪法耶禿n充分挖拥.小波系数无论在尺度内还是尺度间都拥有很强的依較性(相关性)•因此，一系列表征它们之间的这
9、种依赖性的统卄模型随之应运而生仅忙另外,Tufts和Kumaresan于1982年首次将子空间法用于语音增强⑶就收到了良好效果，自此这种方法开始受到许多研究者的青睐•值御一提的是•子空间法往往以不同的面目示人，如特征值分解、K・L变换和奇异值分解，所有这些具休形式在数学上是等价的•本文首先提出了以奇异值分解为代表的子空间法来表征小波域尺度内小波系数结构相关性的模型•达到有效地区分信号和加性高斯噪声的冃的•其次•将这种模型用于受噪声污染的标准测试倍号的恢复•并给岀了实验结果和有关性能评价.1小波域子空间滤波小波域信号或图像去噪通
10、常遵循下面三个步骤:将观测数据变换到小波域;分离并消除噪声小波系数•而尽量保留信号小披系数;反变换到初始域⑹•本文所述方法也基于这个流程■但在第二环节采用子空间法抑制噪声小波系数⑹.尺度i的带噪信号小波系数矢董表示为，X：=f♦n；(i=1,2,-J)(1)其中，s；是倍可小波系数矢量;畔噪声小波系数矢fit.噪声为零均值与信号不相关的高斯白噪声•过完备展开可使小波系数矢最维数相同且为2的整数次廉.借鉴Toeplitz或Htmkcl矩阵在时域子空间信号增强卩別中的卓苦表现(本文以Hankel为主)!，式(3)可改写为：£Y卞你
11、(2)X：e严°、S：e叫和吃EQ分别代表观测倍号、纯净信号和噪声小波系数Hankel矩阵.参照信号增强时域子空间法•可定义小波域信号小波系数子空间和噪声小波系数子空间•由此，观测信号小波系数子空间可划分为信号加噪声小波系数子空间和噪声小液系数子空间•尤为重要的是无论时域还是
