小灯笼问题的研究

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1、小灯笼问题的研究小灯笼问题的探究1.摘要我们知道纸灯笼町以通过燃烧的蜡烛漂浮起來。我就灯笼漂浮问题來展开研究。主要是了解灯笼的上升的原理，研究灯笼上升时受到的作用力，并以此來分析影响灯笼上升的相关因索，从而对灯笼上升有个更加清楚的认识。首先，通过常识和公式推导來人体分析灯笼上升的过程，发现主要影响灯笼上升的因索就是气球和空气。再通过控制气球的相关的参数如质量、体积、形状来观察灯笼上升的现象，同时，对气球内空气的温度质量也进行控制，來了解这个过程；其次，我们通过建立一定的力学模型，來模拟灯笼的上升过程

2、，进而得出完成上升一定高度，而用时最短的好的灯笼设计方法。关键词灯笼受力分析最优求解2.问题重述用蜡烛可使纸灯笼漂浮在水面上。设计并制作这样一个灯笼，它只用一个蜡烛，就能在最短的时间内（从蜡烛点燃开始）垂直上浮2.5米。探究不同范围的影响。3.模型建立与分析3.1灯笼的受力分析灯笼在上升的过程中，主要受到浮力、重力、空气阻力等力的影响。曲于其运动速度并不快，因此可忽略空气阻力的影响。故主要考虑重力和浮力对灯笼的影响。3.1.1以孔明灯与内部热空气作为一个整体进行考虑体积为V,灯笼自重为vO,空气重

3、量为lgV,受到的浮力为OgV,其中1为内部热空气密度，0为外部人气密度，则升力为F升OgVwOlgV01gVwO3.1.2单独考虑灯笼受力内部为热空气（密度为1）,外部为冷空气（密度为0）o由常理推测，当10时，灯笼仅受自身重力心当10时，由于热胀而导致内部空气重量的减少即为受到的浮力，F升n0n1Mgmg（1）；其中F表示升力，nO表示气球内装满外界温度的气体的物质的量，nl表示气球内表示空气的摩尔质量，表示灯笼本身的质量，装满温度为T1时的气体的物质的量，g表示重力加速度。由理想气体状态方程

4、：PVnRT可得nPVRT代入到(1)中可得PVPV；F0011MgmOg(2)RT0RT1灯笼体积一定，灯笼内外保持联通，不妨设PlP0P,VIVOV代入(2)中可得11PV；FMgmOg(3)T0T1R由于灯笼不是密封的，所以灯笼内外的压强相同。从另一个角度看，气球内单位体积空气的微粒数量较少，但是因为这些微粒受热导致移动速度更快，所以内外空气压力仍保持相等。乂M29.Ogmol,R&31JmolK则M3.49gKJ,所以R11；F3.49PVgmOg(4)TT10从式(4)nJ'得，气球受到的

5、升力与气球的体积、人气压强、温度和气球的质量有关。由以上的推导我们可以发现，升力的来源是灯笼内部的热空气与灯笼外部的冷空气Z间的密度差。3.2灯笼的形状影响根据我们以往所学的物理知识我们知道，在一个圆柱形的容器中装满水(如图一，图二)，由可知水的压强pgh只与深度有关而与形状无关因此两个图屮相同位置所对应的压强值是相同的。''即PAPA',PBPB,PCPCo根据我们所学的知识我们知道水的压力是朝向各个方向的，以此我们可以得出，在容器中水的压力是如图三所示的那样朝向四而八方。而冃个方向上的力的人小又

6、是随着深度的变化而变化。由类比推理得如果容器屮所装的不是液体而是冷空气，由于同样是流体，冷空气必然显示出与液体相同的力的状况。再进一步说，倘若把容器倒过來，同时将容器中的冷空气改为热空气那么必然也将有着相同的压力分布（如图四）。但是，气球上方才是压力较人的方向，气球开口处周围则受力较小。而11,由图四可以看出，若以中轴为分界，中轴上的力的方向为水平；中轴上方力的方向为竖直向上或斜向上中轴卜-方力的方向为斜向下。根据力的合成与分解，热气球所受的力都可以沿水平和竖直方向分解。假设气球所有纵截而都是轴对称

7、的，那么由对称性对知，气球所受的水平方向的力相互抵消。而竖直方向上的力由于靠近顶部所受到的来自气球内部的压力较大，因此，在竖直方向上进行合成以后，必然只剩下一个竖肓向上的力，这个力就是气球上升所必需的升力！由以上的分析可以看出，曲于气球的形状是一个近似于球形的气囊，那么在气球的中轴线以下部分所受的内部气体的压力产生的效果是向下的，这就近似于给气球增加了重量。那么如何消除这一不利影响呢？1.去掉中轴线以下部分。图工圈四通过实验我们发现，如果将气球屮轴以下部分去掉，那么在气球负重和内外压力的作川下，校大

8、的中轴开口会迅速收拢，再次形成一个较小的球形，也就是说会再次出现向下的多余负载，不能达到我们Z前定下的“减负”的冃的。因此，这种方法是行不通的。1.将气球设计为筒状。由于第一种方案难以奏效，我们乂设计了这第二种方案，即将气球设计为圆筒状(如图五)。当气球处于这种形态时，由于气体对于气球内壁的压力方向必然垂直于桶壁。那么的话在周围的桶壁上所受到的气体压力都是沿着水平方向，且由对称性又相互抵消。此时，气球所受的力就是顶部所受的竖直向上的力。所有这些力都是提供升力，不会产生