天津大学数学建模选拔赛优秀论文

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1、2011年天津大学大学生数学建模选拔竞赛参赛说明1.数学建模选拔竞赛试题共有两道（A、B）,请选择你最熟悉的一道题目回答,不必做其他题冃。2.请按规定的时间内上交试卷，过期无效。试卷耍在用A4纸打卬完成，手写无效。3.由于竞赛题H有一定的难度，因此不必做完上一个问题，才能冋答下一个问题，而是需要完整地把解题的思想表达出来。4.由于题冃难度不可能完全相同，评审中将向难度较大的题冃倾斜，请参赛选手在选题时加以考虑。5.由于为选拔竞赛，在较好完成题目要求的前提下，提出好的问题并解答或针对所提问题做适当延伸，将考虑给预加分。A题：基站选址问题某移动电话运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务。管

2、理层计划投资1亿元来为此区域购置安装设备。调杳表明，在此区域有7个位置可以安设基站，每个基站只能覆盖一定数目的社区。图1是对此区域的示意图，其中将此区域划分未若干个社区，并标出了可以设置基站的位置。每个候选的位置都用黑点表示，并用数字标号，每个社区表示为一个多边形。多边形中的数字即此社区的序号。由丁•地理位置和拓扑结构的限制，每个位置建造基站的费用不同，且覆盖范帀也不同。表1列出了每个基站位置能够覆盖的社区以及每个位置的建造费用。表1:每个位置的建造费用（单位：白万元）和覆盖社区位置1234567费用18134035382621覆盖社区1,2,42,3,54,7,8,105,6,8,9&9

3、,127,10,11,12,1512,13,14,151.已知每个社区内的居民数目（见表2）o应在何处设置基站才能够使用给定的1亿元预算覆盖尽可能多的人口？表2：社区居民数（单位：千人）社区123456789101112131415人口241369481210116149362.一位年青的工程师在研究了覆盖区域地图（图1）后发现，如果基站选择在位置1处，不仅能覆盖社区1、2、4,还应该能覆盖社区5的一部分。他发现,其他的基站位置也有类似的情况。在这种情况下，应如何确定基站的位置，在1亿元的经费预算内，使覆盖的人口尽可能多。B题：房价问题房价问题是当前政府和老百姓最关心的问题之一。在今年的全

4、国人民代表人会上，温家宝总理在政府丁作报告屮指出：“促进房地产市场平稳健康发展。要坚决遏制部分城市房价过快上涨势头，满足人民群众的基本住房需求”是今年政府工作的任务之一。电视剧“蜗居”在全国热播，也说明老百姓对房价的关心。你需要解决的如下问题：1.选择某一地区（如北京、上海、深圳），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2011年或2012年）该地区房价的走势。2.房价的变化也会带來“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究同一•地区“二手房”房价、租金与房价Z间的关系。3.近年來，国家出台了一系列抑制房价的政策（如购房贷款政策，房屋出售与

5、出租的政策等）。请根据各项政策出台的时间，与房价的变化情况，分析这些政策对抑制或调控房价所起的作用。4.根据你所得到结果，针对当前年青人（特别是即将工作的人学生、研究生）给出你关于购房（新房或“二手房”）或租房的一些建议。注意：上述问题的各项结论需要有数据、数学模型和计算结果的支持。基站选址模型I摘要］本文主要讨论了移动通信基站的选址问题，考虑到开发商要在一亿元的资金下，使基站覆盖尽可能多的人口，我们建立了整数规划模型。该模型主要是在各基站的建筑成本低于上限值的约束条件下，求解各基站所覆盖的社区人口的最大值。在建模的过程中，我们遇到了有的基站覆盖的社区发生重叠的问题，为此，我们引入了矩阵的

6、思想，将社区的是否被覆盖用一组新的变量来表示，从而列出了一个直观、简洁的数学模型。在第二问中，我们通过讨论了基站不完全覆盖区域重叠问题后，自定义一个函数顺利的把它归入上问，保持了模型的连贯性和一致性。用隐枚举法并通过C语言编程，我们得到了模型的最优解。在结果的分析中，我们引入了性价比的概念从一个新的角度对问题进行了分析，并验证了结果的科学性。另外，我们又从电磁辐射的角度对问题进行了延伸，拓展了模型，使最后的选址既考虑了经济效益，又兼顾了环境及社会效益，更加合理。本题的计算结果为，第一问最优方案是建设2、4、6、7基站，所需费用为95百万，覆盖109千人；第二问最优方案为2、4、6、7基站，

7、所需费用为95百万，覆盖109.6千关键字：基站选址0・1规划隐枚举法电磁污染一、问题重述：某移动电话运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务。管理层计划投资1亿元來为此区域购置安装设备。调查表明，在此区域有7个位置可以安设基站，每个基站只能覆盖一定数目的社区。其中将此区域划分成15个社区，并标出了可以设置基站的位置。每个候选的位置都用黑点表示，并用数字标号，每个社区表示为一个多边形。多边形中的数字即此社区的序号。由于