均值方差标准下确定给付型养老金的最优投资策略

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1、1.1研究背景与选题意义养老保险是社会保障体系的重要组成部分，是社会保险五大类型的最重要的产品。养老保险是各个国家按照国法或律例，目的是办理劳动者在达到规定的年龄，乂或者是由于年龄过大，进而丧失劳动能力以及退出劳动岗位而建立的一种制度。随着经济和社会的不断发展，养老保险制度在老年人的生活保障中发挥着越来越重要的作用。在世界人口的因素下，高龄人所占的比例越来越大，人数也越来越多，落实好养老保险制度等于稳定了世界相当部分人口的基本生活。所以，一系列养老保险的相关问题已经成为了对社会的稳定和发展阻碍，需要引起高度重视。养老金的设计方式主耍分为两种，其一是确定给付(D

2、B,defined-benefit)型,另一个则是确定缴费(DC,defined-contribution)型。顾名思义，确定给付型养老金的给付额是有基金管理者提前确定的，为了维持养老金的平衡，缴费率是可以随吋调整的，但是，基金管理者将会承担相关的金融风险。反过来，对于确定缴费型养老金來说，提前确定的则是缴费率，给付额的多少取决于养老金的投资冋报率，也就是说，投保人将承担一系列的金融风险。对于养老金的发展史,最开始，许多的国家都是采用DB型的养老金计划，但随着社会经济的发展，DB型养老金已经不能满足时代的要求，所以，DC型养老金慢慢的登上养老金历史的舞台，越來

3、越多的国家开始重视DC型养老金计划。在当下的时代，世界范围内的老龄化状态越发严重，给了养老金支出巨大的压力，具体表现为以下几个方面：一，人们的普遍寿命冇所延长，迫使退休人员领取的养老金的年限增加；二，人们的工作年限变少，养老金的缴费年数变少;三，受于计划生育的限制，导致出生率在下降，工作的人口比例变少，导致了在缴费率恒定的情况下，缴费金在养老保险计划上变少。众所周知，屮国同样面临着人口老龄化这么一个问题，所以，对养老基金的投资就变得非常重要。结合国内外的经验，要将投资的安全性放在第一位。但是对于投资来说，任何投资都具有一定的风险性，所以这时候就要利用数学方法来

4、降低风险系数，对风险系统的分析和评估，进而得到最优的投资策略。对于实际的投资來说，风险资产有多种，每种风险资产的方差和收益都不尽相同，对策略的影响也不完全相同。所以，把多种风险资产考虑进去对于研究确定给付型养老金的最优投资策略都是冇非常重要的意义的。不管是在理论上或是在实际的操作中。1・2国内外研究现状1.2.1确定给付型养老金的最优化投资策略退休金在DB型养老金中是预先确定的，是基于对工资和工作几年的水平，和贡献率曲估值调整。但是由于人口统计和经济变量等因索，实际的养老金计划很难符合之前的假设，所以，养老金肯定会出现剩余。同吋，由于养老金的来源述来自其投资回

5、报。所以，DB型养老金的研究重点就是最优投资问题和缴费问题。对于目标函数来讲，研究者将DB型养老金的最优化投资问题模型化为线性二次最优控制问题。它类似于Merton模型，假设为线性动态。基金管理者的目的是最小化支付风险和偿付能力最小化。第一种风险与养老金的稳定性有关；第二种风险与养老金的安全性冇关。每一个基金管理者肯定都是希望最小化风险的。凸组合屮的权重系数表示两种风险的相对重要性。此方法获得的解为这个多目标规划的一个帕累托最优，可以解释为，在不使一个风险增加的情况厂另一个风险不降低。之后的研究将缴费率与精算负债的比例替换为缴费率，代替为基金水平，并对之前的最

6、优化目标做出了修正。之后的研究继续采取之前提到的双口标的方法。止因为养老基金的总额是非常庞大的，所以养老金的水平由其投资冋报的好坏决定着，这个问题是非常重要的。从开始的养老金投资研究来说，主要是从总体假设养老金投资的回报率是随机的，并没有考虑组合养老保险。在现在这个年代的研究中，有的研究者把投资冋报率假定为独立同分布过程，自冋归过程和移动平均过程。可以想彖，这几种假设是不符合实际的，原因就是不一样的投资组合所带来的回报率也是不尽相同的。结合上面的分析，Z后的研究基本上都抛弃了这种整体的投资回报率假设，把假设投资在了风险资产和无风险资产。在他们的研究中，一些研究

7、人员将养老金假设投资在n种风险资产和一种无风险资产中，在这两种资产中，其中的风险资产服从几何布朗运动。还冇一些研究者假定养老金给付额与风险资产一起服从于条扩散过程，将最小化缴费与偿付风险作为目标，运用随机的控制技术求得其显性解，进而发现了最有投资策略和补偿成木之间存在着一种线性关系一系列等结论。1.2.2确定缴费型养老金的最优化投资策略在养老金的起步阶段，绝多人数国基木上都是采用的确定给付型养老金计划。然而，随着世界经济的发展，确定缴费型养老金计划在保障人民群众的基本生活上起着越来越重耍的地位，好多的国家开始从DB型养老金转向DC型养老金。确定缴费型养老金提前

8、确定的是缴费率，以后的给付额完全依赖于