哈工大研究生决策理论与方法习题

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1、V决策理论和方法羽题第一章概论一、什么是决策？什么是决策分析？决策问题的特点是什么？决策问题有哪些要索？二、用决策树表示下列问题：1.火灾保险2.易腐品进货问题3.油井钻探问题：某公司拥有一块可能有油的土地，该公司可以自己钻井，也可以出租给其它公司开采；若出租土地，租约有两种形式,①无条件出租，租金45万元②有条件出租，租金依产量而定：产量在20万桶或以上时，每桶提成5元；产量不足20万桶吋不收租金.设钻井费用为75力元，有油时需另加采油设备费25力•元,油价为15元并甬.0、3了简化，可以将油井产量离散化，分为4种状态：无油，产油5万桶，产油20万桶，产油50万桶）三、斤设油井钻探问

2、题如下：每次钻井费用10万元，有油时售油收入100万元，有油的概率为0.2无汕的概率为Q8问无汕时该继续钻井否？若该，钻几次仍无油时停止钻井？第二章主观概率和先验分布SubjectiveProbability&PriorDistribution）一、为什么要引入主观概率？试比较主、客观概率的界同.如何设定先验分布？二、L阅读嗽策分析〉§6342.两人一组,-•人充当决策人，一人充当决策分析人，就来年国民经济增长率的先验分布进行对话，并画岀对话所得的图形曲线.互换角色，就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3是售II!1

3、200件的可能性的1/2与售（111600件的可能性相同，售岀800件的可能性售出1200件的可能性的两倍，是售出1600件的可能性的3倍；售岀1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章效用函数一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何利弊？二、某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数心•其屮X是为朋友预订的客饭有人吃的份数，y状态目0!020304來客人数0123龙(0)1/81/41/43/8是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该

4、为朋友订几份客饭？设每人吃一份，不得分而食之)三、某人有资产1000用于购买股票，A种股票有7够的机会增值一倍3够的可能连木丢掉；B种股票有6观勺机会增值一倍4卿勺可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关系是U6d=ln阳~3000).决策人用n#

5、A种股票,1000-nWjB种股票•求m四、某厂考虑两种生产方案产品A可以Q3的概率获利5万元，以(12的概率获利8万元，以Q5的概率获利9万元；产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性，即U2=讯决策人乙的效用函数Vfz(x)=X2/5当0^54H0-疋/5当更辰101.画出两个决策人的效用曲线.2.甲乙两个决策人分别作何选

6、择？3•若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本，卬乙两个决策人又该作何选择？五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把-副扑克牌的四张A取出，牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种：(1)先任意翻开一张再决定：a)付出35元,叫停；或者b)继续翻第二张，若第二张为红你可收入100元，第二张为黑则付岀100元；(2)任意翻开一张，若此牌为红你可收入100元，为黑则付出100元；1.画出此问题的决策树2.设某决策人的效用函数Ftn(l+%)o),他该选何种玩法？七、(PetersburgParadox)—个人付川iC元即可参加如下的赌博:抛一枚硕币，若第N次开

7、始出现正面，则出庄家付给罗元.在这种赌博中，参加者的期望收益为力n=0Pn=工

8、2"右=°°但是，很少冇人愿意出较大的C试用效用理论对此加以证明.笫四章贝叶斯分析(BayesianAnalysis)一、1・风险型和不确定型决策问题的区别何在？各有哪些求解方法？2.什么是贝叶斯分析？贝叶斯分析的正规型与扩展型冇何区别？二、用Molnor的八项条件逐一衡量下列原则：①Minmax②Minmin③Hurwitz④Savage-Hiehans⑤Laplace三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.(在用Hurwitz原则求解时，讨论入的取值对结果的影响)aia?33a

9、ie1-4-10-12-8()2-18-24-6-1303-60-6-1004-14-8-10-4四、某决策问题的收益矩阵如下表•试用①最大可能值原则②Bayes原则③E-V原则④贝努里原则0；二0.lC?）分别求解0i0102（）3（）4（）50607n(0i)0.10.20.30.10.10.10.1ai2376121.5a24869342a3643101265五、油井钻探问题（续第二章二之3）1.设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险