分类思想基础以及应用

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1、分类思想基础以及应用辜薇成都市青口江区大弯至住实验学校18782922262摘要：分类思想就是依据数学对象的本质属性或显著特征的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类，并形成具有一定从属关系的不同等级的系统后加以认识的一种数学思想方法。当问题所给的对象不宜进行统一的研究,或推理只有用分组的形式才能方便地表示出来时，就需要对研究的对象进行分类后对每一类分别研究，得出每一类的结果，最后综合各类的结果得到整个问题的结果。这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分，它可以把整体化为局部，把复杂问题化为单一问题，以便于“各个击破”.关键词：关系；分类思想；数学思想Ideologic

2、albasisforclassiHcation^andtheapplicationofteachinginhighschoolWangXinSchoolofMathematicsandInformation,ChinaWestNormalUniversity,Nanchong,637002,ChinaAbstract:Categoriesthinkingisbasedontheessentialnatureofmathematicalobjectsorsignificantfeatureofthesimilaritiesanddifferencesinpoints,willbe

3、dividedintodifferenttypesofmathematicalobject,andtheformationofacertainaffiliationwithdifferentlevelsofthesystemtoberecognizedafteramathematicalwayofthinking.Whentheproblemshouldnotbegivenaunifiedobjectofstudy,oronlybygroupintheformofreasoningcanbeeasilyexpressedasreflectedbytheobjectofstudy

4、wouldneedtobesortedseparatelyforeachtypeofstudy,theresultsobtainedineachcategory,finallyconsolidatedtheresultsofvariouskindsaretheresultsofthewholeissue・Thismathematicalwayofthinking,involvingalmostallpartsofsecondaryschoolmathematicscontent,itcanputthewholeintopartsandputcomplexissuesintoas

5、ingleissueinordertoHdivideandconqueKeywords:Relations;Classificationmentality;Mathematicalmentality数淫认识屮的分类，是一种基本的数学思想方法。所谓数学思想方法，是指数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段，以及关于数学（其中包括概念、理论、方法与形态等）的对彖、性质、特征、作用及其产生、发展规律的认识。分类就是依据数学对象的本质屈性或显著特征的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类，并形成具冇一定从屈关系的不同等级的系统后加以认识的一种数学思想方法。分类是人类认识事物、区

6、分事物的一种重耍思想方法。分类的目的归根结蒂是为了便丁研究事物的屈性，揭示事物Z间的规律性和内在联系，从而更好地认识世界和改造世界。事物Z间存在着共同性与差异性，分类一方面根据差异性把不同事物加以区别和分开，在逻辑学上称为划分，另i方而又根据共同性把相同事物加以类聚和统一，在逻辑学上称为综合。事物的共同性与差异性，即事物的共性与特性，就是分类的根据。很明显，分类是划分与综合的统-，是通过共性与特性的对立对比而进行的。丿力史文献记载表明，从古代起，人类在认识事物、区分事物的过程中，就已运用了分类。我国古代春秋战国时期的著名哲学家荀况在“正名篇屮阐述了“万物虽众，有共有别”的思想以

7、及如何根据共性（共）与特性（别）而分类（正名）的道理。魏晋时期的伟大数学家刘微在《九章算术注序》屮也说：“事类相推，各冇攸归。故枝条虽分而同本干者，知发其一湍而已”。就是说，各种问题的解法在理论上属于一类的，应该使它们归于一类，提纲挈领地阐明所以能解的原理。这是研究与解决数学问题的金理名言，迄今依然有其现实的指导作用。随着数学研究对彖范围不断扩展，尤其是把无限纳入研究范畴以后，分类方法的地位就显得更加重要和突出。分类原则也随着由粗浅到细致、由具体到抽象。从代数学、几何学等多种学科的发展就可以