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《二次函数题型归纳与探究(二次函数14问)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数综合题如图，在平面直角坐标系xoy屮，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线一防2+上，所得抛物线与x轴交TA,B两点(点A在点B的左边)，与x轴交于点C,顶点为Do(1)写出h,k的值；(2)判断AACD的形状，并说明理由;(3)在线段AC±是否存在点M,使厶AOM-AABC?若存在，求出点M的坐标；若不存在,说明理由。解(1)・・•由平移的性质知，F=(x-莎+上的顶点坐标为D(-1,-4),・*.h=-l,k=-4；⑵山⑴得尸(U,当y二0时，卜+1)2-4=0,解之，得兀严-3,七=1・，AA(
2、-3,0),B(1,0),又当x=0时，尸("1)2一4=(0+1)2-4=一3,・・・c点坐标为(0,-3)乂抛物线顶点坐标D(-1,-4),作抛物线的对称轴交x轴于点E,DF丄轴于点F,易知在RtAAED中，AD2=22+42=20,在RtAAOC中，AC2=32+32=18,在RtACFD中,CD2=12+12=2,AAC2+CD2=AD2,•••△ACD是直角三角形;(3)存在，作OM〃BC交ACTM,M点即为所求点；由(2)矢口，AAOC为等腰直角三角形，ZBAC二45°,AC二価“亚由厶AOM-AABC,得ABA0豊
3、，即卜誥心"汕过M点作MG丄AB于点G,9=3OG=AO-AG=3-4~4,2又点M在第三象限，所以M(-4,-4)o变式训练，增加问题变形(4)在抛物线上是否存在点K,使Saabc=Saabk.（5）在抛物线上是否存在点N,使Saabc=Sabcn.BD（6）在y轴上是否存在点E,使AADE为等腰三角形.（7）在x轴上是否存在点F,使AADF为等腰三角形.（8）在抛物线对称轴上是否存在点G,使ABCG周长最小.（9）在y轴上是否存在点H,使AH-DH最大.(10)在y轴上是否存在点T,使DI-BI最大.BxD(11)在抛物线对
4、称轴上是否存在点U,使ABCU为等腰三角形.(12)在x轴上方抛物线的对称轴上找一点P,抛物线上是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的平行四边形.(13)在抛物线上是否存在点T,使AACT为肖角三角形.(14)在抛物线上是否存在点R,使S^acr最大.
