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1、初二期末优秀试题精选1.己知：如图，ZAOB及M、N两点，请你在ZAOB内部找一点P使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹).2.如图，己知△ABC,求作一点P,使P到乙4的两边的距离相等，且PA=PB.要求:尺规作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法)••3.已知：如图，在ZPOQ内部有两点M、N,ZMOP=ZNOQ.(1)画图并简要说明画法：在射线0P上取一点力，使点A到点M和点"的距离利最小；在射线0。上取一点3,使点B到点M和点N的距离和最小；(2)直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系.4.己知ZMON=50°，点P为乙
2、M0N内一点，点A为0M上一点，点B为0N上一点,当的周长取最小值吋，ZAPB的度数为N5.如图，AD是△ABC的角平分线，H、G分别在AC、A3边上，RHD=BD・（1）求证：ZAHD互补；（2）若ZB+2ZZ）GA=180°，试探究线段AG与线段AH、HDZ间满足的等量关系,并加以证明.B6.已知：如图，△4BC与都是等腰直角三角板，ZBAC=90°,ZEDF=90°.（1）请你利用这块三角板画IliBC的中点（用示意图表示）；（2）当我们把△DEF的顶点E与A点重合时，使ED、EF与3C相交，设交点为P、G（点P在点G的左侧），你能否证明B
3、P+CG与PG的关系，请你完成口己的证明.7.如图，在△ABC中，AB=AC,乙4=36。，依照图①，请你再设计两种不同的分法，将AABC分割成3个三角形，使得每一个三角形祁是等腰三角形（图②、图③供画图川，不要求写画法,不要求证明；要求标出所分得的每个等膜三角形的三个内角的度数）.••&己知：如图，P是等边三角形A3C内的一点，连结PA,PBPC,以BP为边作等边三如形BPD,连结CD・(1)观察并猜想AP与CDZ间的大小关系，并证明你的结论.(2)若ZAPB=150°,则PA,PBPCZ间有怎样的关系，并说明理由.9.已知：如图，在△ABC中
4、，ZBAC=90°fAB=AC,7)是4ABC内一点，ZCAD=ZAC£>=15°,求证：BD=BA。10.已知：如图,且DE=BC,使得AD=AE,11.在/XABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点(不与点3、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作ZDE,ZDAE=ZBAC,连接CE。(1)如图，点D在线段BC±,若ZZMC=90。，贝IJZBCE等于度；(2)设ZBAC=a,上BCE=0,①如图，若点D在线段BC±移动，则Q与0之间有怎样的数量关系？请说明理由;②若点D在直线BC上移动，则Q与0Z间有怎样的数量关系？请直接写出结论。12.
5、如图，AD二BC,DF=CA,ZC=ZD,AD交BC于点H,AE丄BC于点E,点、F在BC上。⑴若AN是△AEC的角平分线，求证：SA4£.V:Sacn=AE:AC；(2)当ZB=ZBAD+12。时，求上3的度数。13.如图，钝角三角形纸片ABC中，ZBAC=110°,D为AC边的中点.现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点£,点C的落点记为F・若点F恰好在BA的延长线上,则ZADF=°.D14.己知：在厶ABC中，AB=AC,AQ丄BC于£>•(1)如图1,若点M在线段AD1.(点M不与点A重合)，则ZAMC(请填〉、=或v)；(2)如图
6、2,若点M在线段BD上(点M不与点3、D重合)，点N在线段CD上且ND=MD,则ZAMB乙ANC,ZAMC—ZANC(请填〉、二或<)；(3)如图3,若点M在△A3D的内部，试比较乙4MB与ZAMC的大小，并证明你的结论.4图115.如图所示，在长方形ABCD的对称轴/上找点P,使得△PAB.'PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A.1个B.3个C.5个D.无数多个16.如图，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE,AF丄BE交〃C于点F,过点F作FG丄CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.
7、（1）求证：ZEGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.17.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A、B是两个格点，如果点C也是图中的格点，冃使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A.6个B.7个C.8个D.9个□□□ZNLZ1□18.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律，用川表示1+8+16+24+…+%（〃是止整数）的计算结果为•H(1)l+8=?<2)1+8+16=?19.如图所示，长方形ABCD中，AB=4,BC=4迟,点E是折线段A-D-C1.的一个动点（点E与点A
8、不重合），点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，能使APCB为等腰三犯羽的点E的位置共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2
