中考专题复习—探究开放性题目

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1、中考专题复习一探究开放型题目启东中学丁连萄由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下儿个角度考虑：1•利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。2•反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与己知条件一•致。3.分类讨论法。当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需耍按对能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。4.类比猜想法。即山一

2、个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证。以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用。一、条件开放与探究：解这类问题的策略有二：第一，模仿分析法，将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再有机地结合起来，导出所需寻求的条件；第二，设出题目中指定的探索条件，将此假设条件作为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系。通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件。例一：（08南京）如图，已知OO的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm

3、,射线PN与OO相切于点Q.A.B两点同时从点P出发，点、A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.（1）求P0的长；（2）当/为何值时，克线4B与相切?二、结论开放与探究：解此类题的策略是：有时可以根据定义和定理，由条件直接进行演绎推理得到结论；有时可以通过具体到抽象，特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明;有时要通过类比、联想估计出结论，再进行证明；有时要在两种可能中选取，可采用反证法的思想来确定；有时还可用分类讨论法、数形结合法、命题转换法等，对于没有确定的结论，应由浅入深，多角

4、度进行探求，力求得到比较有意义的结论。例二：（08镇江）如图，在△ABC中，作ZABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线分别交A3于E,BC于F,垂足为O,连结DF.在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明.（不写作法，保留作图痕迹）例三：（07北京）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义:至少有一•组对边相筹的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形屮是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在厶ABC中，设CD,BE相交于点O,ZA=60°,ZDCB=ZEBC=0

5、.5ZA・请你写出图中一个与ZA相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在AABC中，如果ZA是不等于60°的锐角，点D,E分別在AB,AC上，且ZDCB=ZEBC=-ZAo探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。2三、策略探究型：规律探索问题是根据己知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的木质规律与特征的一类探索性问题.例四：（08连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由

6、止〃边形“扩展”而來的多边形的边数为.①②③④例五：（08常州）如图，这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其屮的儿张来拼成较人的等腰梯形，那么你能拼出哪儿种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长。例六：（08连云港）我们将能完全覆盖某平而图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆.（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（第25题图1）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？

7、请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E,F,G,H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村圧的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小,所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.G—心、、二9.8尸、•°/53.8、'、琢5・1：/"*E/A?」/"巩固练习：1、如图，在矩形ABCD中，人3=2,AD=^3.4B(1)在边CD上找一点£,使£3平分ZAEC,并加以说明;(2)若P为BC边上一点，且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F。①求证：点

8、B平分线段AF；②'ME能否rflAPFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理山。2、如图所示，抛物线“-芈晋屈+巧如轴”B两点，交y轴于点C,顶点为D.(1)求点人、B、C的朋标。⑵把△ABC绕的中点M旋转180°,得到四边形AEBC.①求E点的坐标；②试判断