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1、上海市徐汇、松江、金山三区2014届高三数学学习能力诊断(徐汇区等三区二模)理沪教版填空题:(木题满分56分,每小题4分)A=1.已知集合B
2、x2-2x-3>0,xe/?
3、2.肓线x+V3y+l=°的倾斜角的人小是3.函数/、r兀y=cos2x+—•V°丿的单调递减区间是2y=x^-(x>2)4.函数兀的值域是5.设复数2满足4'+1)=一3+力,则?=.6.某学校高一、高二、高三共冇2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽収名学生.z、sinx+c
4、osxcos(tt-x}/(%)=.77.函数2smxcosx-sinx的最小正周期T二.fT(兰)=8.已知函数/«=arcsin(2x+l),则丿69.如图,在直三棱柱A"。—MG中,"CB=90°,AA=2,AC=BC=l,则异面直线与AC所成角的余弦值是10.若'H(neN>\的展开式中兀7的系数为色,limn—>oo则1111+色丿二(2,—),.11.在极坐标系中,定点A‘2'点B在直线QCOS“+QSin&=0上运动,则点A和点B间的最短距离为.12.如图,三行三列的方阵中有9个数%T23;)=1,2,3),从中任収三个数,a3a32%丿则
5、至少有两个数位于同行或同列的概率是•(结果用分数表示)H13.如图所示,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆。的半径为1,圆心在线段CQ(含端点)上运动,P是圆。上及内部的动点,设向量AP=mAB+〃AF(加屮为实数),则m+n的最人值为.14.对于集合人={勺山2,…,①}(neN>3),定义集合S={xx=ai+aj9l/丄眈②Q丄0二>///m
6、③/〃加二>q丄0A.②④B.②③④④/丄m=>a//J3C.①③D.©©③sinB16.在MBC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,^ZA=2ZBf则sin3B等于()acbbA.c氏〃C.dD.c17.函数v=(兀+2r图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是——()2丄迴A.2乩2c.3D.的18.设圆01和圆02是两个相离的定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是①两条双Illi线;②一条双曲线和一条直线;③-•条双Illi线和一个椭圆.以上命题正确的是一()A.①③B.②③C.①②D.①②③解答题:(本大
7、题共5题,满分74分)19.(木题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,IBC中,ZACB=90°,ZABC=30°,BC=^3f在三角形内挖去一个半圆(圆心。在边BC上,半圆与AC、AB分別相切于点C、M,与BC交于点N),将厶ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的人小;(2)求图中阴影部分绕直线旋转—•周所得旋转体的体积.20.(本题满分14分)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知ZABC=120
8、°,ZA£)C=150°,BD=1(千米),AC=3(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小吋1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.(即从B点岀发到达C点)21.(本题满分14分;第(1)小题6分,笫(2)小题8分)已知椭圆戏+2尸>0)的一个顶点和两个焦点构成的三角形的血积为4.(1)求椭圆C的方程;(2)已知宜线>,=2-1)与椭圆c交于A、B两点,试问,是否存在X轴上的点M(加,°),使得对任意的kwR,莎•祈为定值,若存在,求出M点的坐标,若不存在,说明理由.22.(木题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小
9、题7分)定义:対于函数'("),若存在非零常数"J,使函数/匕)对于定义域内的任意实数x,都有『(兀+丁)-=M,则称函数/(X)是广义周期函数,其中称T为函数/(兀)的广义周期,M称为周距.(1)证明函数/(兀)="+(一1)(兀丘?)是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距M的值;(2)试求_个函数y=g(x),使/(x)=g(兀)+Asin(亦+0)(xw/?)(久①、炉为常数,A>0,co>°)为广义周期函数,并求出它的一个广义周期T和周距M;⑶设函数$⑴是周期厂=2的周期函数,当函数/(兀)=一2兀+g(兀)在卩,3]上的值域为【7习时,求/(
10、X)在卜°