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1、上海市徐汇、松江、金山三区2014届高三数学学习能力诊断(徐汇区等三区二模)理沪教版填空题：(木题满分56分，每小题4分)A=1.已知集合B
2、x2-2x-3>0,xe/?
3、2.肓线x+V3y+l=°的倾斜角的人小是3.函数/、r兀y=cos2x+—•V°丿的单调递减区间是2y=x^-(x>2)4.函数兀的值域是5.设复数2满足4'+1)=一3+力，则？=.6.某学校高一、高二、高三共冇2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽収名学生.z、sinx+c
4、osxcos(tt-x}/(%)=.77.函数2smxcosx-sinx的最小正周期T二.fT(兰)=8.已知函数/«=arcsin(2x+l)，则丿69.如图，在直三棱柱A"。—MG中，"CB=90°,AA=2,AC=BC=l,则异面直线与AC所成角的余弦值是10.若'H(neN>\的展开式中兀7的系数为色，limn—>oo则1111+色丿二(2,—),.11.在极坐标系中，定点A‘2'点B在直线QCOS“+QSin&=0上运动，则点A和点B间的最短距离为.12.如图，三行三列的方阵中有9个数％T23;)=1，2,3),从中任収三个数，a3a32%丿则
5、至少有两个数位于同行或同列的概率是•（结果用分数表示）H13.如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆。的半径为1,圆心在线段CQ（含端点）上运动，P是圆。上及内部的动点，设向量AP=mAB+〃AF（加屮为实数），则m+n的最人值为.14.对于集合人={勺山2,…，①}（neN>3）,定义集合S={xx=ai+aj9l/丄眈②Q丄0二>///m
6、③/〃加二>q丄0A.②④B.②③④④/丄m=>a//J3C.①③D.©©③sinB16.在MBC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,^ZA=2ZBf则sin3B等于（）acbbA.c氏〃C.dD.c17.函数v=（兀+2r图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是——（）2丄迴A.2乩2c.3D.的18.设圆01和圆02是两个相离的定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是①两条双Illi线；②一条双曲线和一条直线；③-•条双Illi线和一个椭圆.以上命题正确的是一（）A.①③B.②③C.①②D.①②③解答题：（本大
7、题共5题，满分74分）19.（木题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，IBC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=^3f在三角形内挖去一个半圆（圆心。在边BC上，半圆与AC、AB分別相切于点C、M,与BC交于点N）,将厶ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的人小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转—•周所得旋转体的体积.20.（本题满分14分）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知ZABC=120
8、°,ZA£）C=150°,BD=1（千米），AC=3（千米）.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小吋1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.（即从B点岀发到达C点）21.（本题满分14分；第（1）小题6分，笫（2）小题8分）已知椭圆戏+2尸＞0）的一个顶点和两个焦点构成的三角形的血积为4.（1）求椭圆C的方程;（2）已知宜线>，=2-1）与椭圆c交于A、B两点，试问，是否存在X轴上的点M（加,°）,使得对任意的kwR,莎•祈为定值，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由.22.（木题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小
9、题7分）定义：対于函数'（"），若存在非零常数"J,使函数/匕）对于定义域内的任意实数x,都有『（兀+丁）-=M,则称函数/（X）是广义周期函数，其中称T为函数/（兀）的广义周期，M称为周距.（1）证明函数/（兀）="+（一1）（兀丘？）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；（2）试求_个函数y=g（x）,使/（x）=g（兀）+Asin（亦+0）（xw/?）（久①、炉为常数，A>0,co>°）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期T和周距M；⑶设函数$⑴是周期厂=2的周期函数，当函数/（兀）=一2兀+g（兀）在卩，3］上的值域为【7习时，求/（
10、X）在卜°
