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1、电力变压器铁芯柱截面的优化设计【摘要】：针对铁心柱截面的优化设计问题，建立直角坐标系对截面进行分析并建立数学模型并根据实际工艺流程的操作难易假设齐级宽度成等差数列变化将求解i个未知数限定最优解的问题简化为只有一个未知数限定的最优解的问题。通过matlab函数ezplot绘制曲线观察比较，有效果直观明了的特点，得出当铁心柱外接岡直径为650毫米时选取铁心柱截面的级数n=4能使几何截面积最人比率达到0.9853,通过条件限制得出外接圆直径公茅带为[648,650],内筒直径公差带为[650,656.5]o并针对前两问的限制得出外接圆直径为650毫米时
2、的两油道位置为1,2级之间和4,5级之间关键词：直角坐标系；等并数列；截面积比率；取值范围1•问题重述电力变压器的铁心柱的截而常釆用多级阶梯型结构，如题图1：各小阶梯均为矩形。截面除第一级本身在圆内是上下轴对称的外，其他各级均有与之相对称的对级，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起來的，由于叠片系数与制作工艺有关不由计算具体得出因此如何确定小矩形的级数和各个小矩形得长和宽，使几何截面积最人就是使电力变压器铁心柱有效截面积最大的优化问题。实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修。结合铁心柱截面
3、的设计，建立模型求解岀内筒直径和外接圆直径得取值范围。为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。在确定各级的设计后，再考虑油道的设计，指出油道的位置。2.初步分析由于铁心柱截而结构在圆内上下左右结构对称，故考虑构建直角坐标系对其中一个象限的截面积进行分析，并以截面积的大小为目标函数构建模型。利用计算机进行求岀最优解。通过改变外接圆宜径的人小观察截面积的变化，在截面积变化较小的区间讨论出相应的直径取值范围。根据齐矩形而积的大小和限定条件的规定以及增加油道后对截面积的影
4、响设计模型进行比较分析得出油道位置。3•问题假设假设铁心柱外接圆直径为650毫米时的铁心叠片系数为固定值，将求解电力变压器铁心柱有效截而积最大的优化问题转化为求解铁心柱几何截而积最大的优化问题4.模型建立以铁心外接圆圆心为原点，硅钢片宽度方向为横坐标，厚度方向为纵坐标建立平面直角处标系如图：符号说明符号单位含义Rmm铁心外接圆半径Dmm铁心外接圆直径himm第i级铁心叠片的厚度hmm第i级铁心叠片的宽度Smm2铁心柱的儿何截面积■S・i2mm第i级铁心的矩形截面积4Dmm线圈的内筒直径模型一：设级数为弘每一级与铁心外接圆的交点坐标为（七,刃），则有
5、:每一级的厚度为：hi=X-^-1这里设儿=-X每一级的宽度为li=2xi那么铁心的截面积为：S=/］/?］+2亍厶人=4,xi_JR~-疋］)i=2/=!这里设x°=R限制条件：xn>10,y}>13,=10+2.5w(vv=0,1,2••-n)以变量3/2,…，心)为优化变量,以截而积S(兀］,兀2,•・・,/)为目标函数进行优化。利用最优化方法计算。模型二小RD=—2Sig+2£比=4乞兀(JF_x—R2—殆)i=2f=l利用第一问确定的铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度为定值，在一定范围内变化D的大小，观察S的变化，比较分析得出公差带模型三：
6、设铁心柱截面的级数为丿，半圆油道个数为将半圆分为k+1个部分；设油道位于5-1眄),(x2-l,x2)……(£-1心)级间，由于油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等则有：—S-6(Xj+x2+...+xn)
7、xj-i七-ij7—.=~lh+£也+厶=打(久_6)+£也+△?=…=lXn(_6)+£也+AK+1//=2/=.^+1i=xn+1厶为相对误差量设加入油道后的铁心截面积为S'S=S-12C+...+J”)通过针对问题一和问题二的情况分析限定S'的取值范围［0.9S,S］为可接受调整范围，因此根据限定条件求解岀心兀2••
8、爲的值就确定了汕道的位置4.模型的计算与分析(1)关于最大有效截面积的计算：由xi=10+2.5w(w=0,1,2••-n),~^xi-x/+1=2.5w(vv=l,2••-n)由于工艺制造当中常采用较冇规律的参数以使得工艺流程更加简单清晰。因此假设各级宽度成等差数列变化即：A=xt-xi+]=2.5w(w=i,2•••“)，4为公差，故兀•=兀]一(,一1)人这样就将求解i个未知数限定最优解的问题传化为只冇一个未知数限定的最优解的问题，目标函数变为：S=4$X,.-J/?2—区-Q-2)可)1=1由题表一可知当铁心柱外接圆直径为650毫米时，铁心
9、柱截面的级数的选择范围为12—14硅钢片的宽度最小为20毫米，故西最小值可取10+2.5(h-1)；一般要求第一级的厚度最
