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1、解析几何考试題型分析及解题方法指导7.解析几何与其它知识综合题①解析几何与立体几何的交汇问题例（08浙江•理・10）.如图4B是平面Q的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP•••的面积为定值，则动点P的轨迹是（B）A.圆B.椭圆C.—条直线D.两条平行直线（第10题）点评：本题以立体几何为载体考查用平面截圆柱所得的截面这一椭圆的几何定义，这是课本阅读材料当中的内容，紧扣高考题源于课本的理念。②解析几何与平面几何的交汇问题例:（08江西•理•21）.设点P（x（）9y（））在肓线x=m（yH±m,0
2、点为A、B,定点M（丄，0）.m（1）过点4作肓线兀一y=0的垂线，垂足为N,试求△AMN的重心G所在的曲线方程；（2）求证：A、MB三点共线.解（1）设4（心，儿），NgxQ，TAN丄直线y=则~%A，=-1••XN），设G（兀,刃，则1心+1113加+亍入八+$）八，解得—+兀人+C“3心+儿3933g1、2xA=—xy9(%--—)°2役14,7，代入双曲线方^x2-y2=,并整理得如一一^-=1,391??yA=—xH—yh宀444m2/9I2/9/=1（2）设人（兀［」），B（x2yy2）,PA斜率为k,则切线PA的方程为：y-y{=k（x-x{）由PT严）,消去y并整
3、理得:〔对-*=1（1—/）兀2—2饥）］—纠）兀—（儿―纠）2_1=0,因为直线与双曲线相切,从而A=4)t2(y,-kx.Y+4(l-^2)(yj-b:,)2+4(1-^2)=0,及=1,解得k=^因此PA的方程为：y{y=x{x-同理PB的方程为：y2y=x2x-又P(m,y0)在PA、PB上，・•・儿儿=兀］加一1y2y0=x2m-1即点A（X］,y】）,B（x2,y2）都在宜线y（）y=mx-l±,又M（丄,0）也在y0y=mx-1.1:,A、M、B三点共线m点评：本题重点考查直线与直线、直线与双曲线之间的位置关系。数形结合、熟练地进行坐标运算、设而不求的消元思想、用
4、代数方法解决几何问题是解析几何的主题，复习时要注重培养学生的综合运算能力。H(21)ffl①解析几何与解三角的交汇问题例（08重庆•理・21）如图（21）图，必（-2,血上的两点，动点户满足：
5、PM
6、+
7、PN
8、=6.求点"的坐标.（I）求点/，的轨迹方程；解：（I）由椭圆的定义，点P的轨迹是以.仏艸为焦点，长轴长2沪6的椭圆.因此半焦距夕2,长半轴沪3,从而短半轴b=y）a2-c2=^5,所以椭圆的方程为—+—=1.952(II)由
9、PN
10、=，得11111-cosMPNPM\PNcosMPN=PM\PN-2.①因为cosMPN1,P不为椭圆长轴顶点，故只风艸构成三角形.在
11、△/W屮,
12、W
13、=4,由余弦定理有MNf=PM^PNf-2PM\PNcosMPN.②将①代入②，得42=PM
14、2+
15、PA^
16、2-2(PM
17、
18、P7V
19、-2).故点P在以心为焦点,实轴长为2希的双曲线丁-宀1上.由⑴知，点戶的坐标又满足亍牛1,所以由方程纟fl5%2+9/=45,x1+3y2=3.x=±解得《>,=±即M坐标为（翠£）、3a/3点评：本题考查椭圆与双曲线定义及两种圆锥曲线的交点问题。在第二问中涉及到两边之和与夹角，联系解三角形知识，利用余弦定理可求解。①解析几何与平面向量，导数的交汇问题99例⑹广东•理•⑻设"椭圆方程为寻译“抛物线方程为宀8（—）•如图
20、4所示,过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;（2）设人B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三介形？若存在，请指出共冇儿个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.解析：（1）由兀2=8（y_b）得y=_兀2+方,8当y=b+2得兀=±4,...G点的地标为(4,/?+2),y'=—x.y'lx=4过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4即y=x+b-2,令y=0得x=2—b,•••耳点的坐标为（2—伉0）,由椭圆方程得片点的坐标为（伉0）,:
21、.2-b=b即b=1,即椭圆和抛物线的方程分别为—+/=1和疋=8（），-1）；(2)・.•过A作兀轴的垂线与抛物线只有一个交点P,・•.以乙PAB为直角的RtABP只有一个，同理以ZPBA为直角的RtABP只冇一个。若以乙APB为宜角，设P点坐标为(x,-x2+l),A、B两点的坐标分别为(-72,0)和(72,0),8PAPB=x2-2+(-x2+l)2=-x4+-x2-l=0o8644关于兀2的二次方程冇一大于零的解，.••兀有两解，即以ZAPB为直角的Rt
