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1、《自动控制原理》实验指导软件部分电子工程教研室2009年9月目录实验一控制系统的数学模型1实验二控制系统的时域分析7实验三控制系统的根轨迹10实验四控制系统的频域分析12实验五离散控制系统分析14实验一控制系统的数学模型一实验目的1、学习用MATLAB创建各种控制系统模型。2、拿握状态变量模型、传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化。二相关理论1传递函数描述(1)连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：g(s)=CG)=竺+仇$心+...+亿$+仇屮R(s)ci^sn+ci^sn++cins+•对线性
2、定常系统，式中S的系数均为常数，且41不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出來，这两个向量分别用num和den表示。num=[bl,b2,…，bm,bm+1]den二[al,a2,…，an,an+1]注意：它们都是按s的降幕进行排列的。(2)零极点增益模型•零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。G(对=k(s-zJG-K-S)K为系统增益,zi为零点，pj为极無一卩用一血)••心-几)•在M
3、ATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。B
4、J：♦z=[zl,z2,•••,zm]•p=[pl,p2,…，pn]❖K=[k]•函数tf2zp()nj-以用来求传递断数的零极点和增益。(3)部分分式展开・控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。・函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进彳亍部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。・向量b和a是按s的降幕排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r,极点返回到列向量p,常数项返回到k。举例：传递函数描
5、述1)C(5)=・[b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。12?+24?+202/+4?+6?+25+2》num二[12,24,0,20];den二[24622];2)〜、4($+2)("+6$+6)2G(s)=；s(s+1)W+3$2+2s+5)借助多项式乘法函数conv来处理：》num=4*conv([l,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([l,0],conv([1,1],conv([l,1],conv([1,1],[1,3,2,5])))):零极点
6、增益模型：厂/、芒+11?+30$；溜:雳爲]咒：陥丈鎰綁心0》z=0"6-5P二-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k二1结果表达式G(沪s(s+6)($+5)(s+1)($+2)($+3+4j)(54-3-4j)部分分式展开：》num二[2,0,9,1];C（5）=2芒+9$+1s'+52+45+4》den=[l,1,4,4];[r,p,k]=residue(num,den)》r=0.0000-0.250010.0000+0.2500i—2.0000P0.0000+2.OOOOi0.
7、0000-2.OOOOi-L00002结果表达式G($)=2+一().25/s-2i0.25zH5+2/-2+5+12状态空间描述状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，乂称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入一输出关系表达出来，而现代控制理论则川状态方程和输出方程来表达输入一输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的彩响。x=Ax+Buy=Cx+Du在MATLAB中，系统状器空间用（A,B（D）矩阵组表示。3■x=461271200910'46'68X+24911221314102122_举例:系统为一个两输入两输;I:系统》A二
8、[16910;31268;47911;5121314];》B二[46;24;22;10];》C=[0021;8022];》D二zeros(2,2);3模型的转换与连接(1)模型的转换•在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。•模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转
9、换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型连续系统转化为离散系统：相当于在连续系统中加入釆样开关，dsys=c2d(sys,T,method)其中：dsys表示离散系统;sy
