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1、实验一非正弦信号的谐波分解一、实验口的1.掌握利用傅氏级数进行谐波分析的方法。2.学习和掌握不同频率的正弦波和位丼的鉴别与测试方法，并复习李沙育图形的使用方法。3.掌握带通滤波器的有关测试。二、预习要求1•阅读实验指导书的相关内容。2.复习教材中非正弦交流电章、节的相关内容。3.复习高等数学中傅里叶三角级数的原理，以及它在谐波分析中的应用、测量方法。4.复习带通滤波器的原理及实验方法。三、实验仪器1.双踪示波器2.TPE—SS1型或SS2型实验箱（1型还需频率计和交流毫伏表）四、实验原理1.在电力电子系统中最常用的是正弦交流信号，对电路的分析中均以Z作为基础。然而，电子技术领域屮
2、常遇到另一类交流电，虽是周期波，却不是正弦量，统称为非正弦周期信号，常见的有方波、锯齿波等等。它们对电路产生的影响比单频率的正弦波复杂得多，即使在最简单的线性电路中，也无法使用相量模型或复频域分析法，而必须去解形式复杂的微积分方程，十分麻烦。为求简化，是否可将其转化成正弦波呢？高等数学的傅里叶解析给了肯定的答案。2・傅里叶解析认为任意一个逐段光滑的周期函数/G）均可分解出相应的三角级数，且其级数在每一连续点收敛于/G）,在每一个间断点收敛于函数的左右极限的平均值。反映到电子技术领域屮，就是说任意一个非/G）止弦交流电都可以被分解成一系列频率与它成整数倍的正弦分量。也就是说我们在实
3、际T作屮所遇到的各种波形的周期波，都可以由有限或无限个不同频率的正弦波组成。3.一个非正弦周期波可以用一系列频率与Z成整数倍的正弦波来表示。反过来说，也就是不同频率的正弦波可以合成一个非正弦周期波。这些正弦波叫做非正弦波的谐波分量，具中频率与Z相同的成分称为基波或一次谐波。谐波分量的频率为基波的儿倍，就称为儿次谐波，其幅度将随着谐波次数的增加而减小直到无穷小。波形所含有的谐波成分，按频率可分成两种不同的谐波。一种频率为基波的1,3,5,7倍的谐波，称为奇次谐波；另一种频率为基波的2,4,6,8……倍的谐波，称为偶次谐波。有些信号中还存在一定的直流成分，可看做零频率的谐波分量，也属
4、于偶次谐波。常用波形的傅氏级数表达式如下表1・1锯II««IIK7口4.表1-11)方波,、・I・r1・v1・r//(f)=—(sin曲+-sinyot+-sinWx+-sin/(ot+^357sin(2〃一I)创2//-12)三角波K7T(sina)f——siny(ot+—sin5(ot-925(-1严.+sin(2//_1)曲)⑵7-A3)全波cosIncot…)(2〃一1)(2〃+1)2//4“]
5、〃(/)=—^+—(一一cos2^/cos4曲一7171154)半波1(〃0[f"⑴=—+—^sin(ot+—^(——cos2(otcos2〃曲)712713(2〃一1)(2〃+
6、1)5)矩形波z、Tllm2llm/•ZTT1.2z?rr1•〃勿、“(f)=+(sin—cose/+—sincos2创+••••+—sincos〃曲•…)T兀T2T//T6)锯齿波IsinncotnI
7、u(t)=/z;(-sincotsin2cotsin3cot7i23注意：随坐标轴设定的不同，分解结果有少许不同。但系数的绝对值是固定的。4、了解了谐波分解之后，反过头來看非正弦波在线性屯路屮的响应。很明显，使用叠加定理，将非正弦信号源看成是一个个正弦信号源的叠加，让其分别独立作用于电路。利用相量法或复频域法一一解出响应，再将产生的结果相加，但必须注意的是，在不同频率正弦波的作用
8、下，其电路的容抗与感抗不同，其响应的相量也是相对于输入频率而不同的，不可以把齐个相量直接相加，而必须化成正弦形式再相加。5、李沙育图形。双踪示波器上有X—Y这一档或按钮，示波器一号通道有Y标记，二通道上有X标记，其作用就是观察李沙冇图形。换成这一档后，示波器会将同一时刻X通道与Y通道所输入的信号转化成X朋标Y坐标，并将这一点(x,y)在屏幕上显示出来。譬如说，将一、二通道均置于接地档，输入为0,在屏幕上出现一光点，将光点调到中心点以Z作为坐标原点。把一、二通道的档位置于1V/D(1伏/格)，并接入信号。如果在-通道输入一个4V的直流信号，二通道输入一个3V的直流信号，那么相当于Y
9、=4(格)，X=3(格)。在屏幕的原点的右三格上四格处就会出现一光点，表明此刻输入情况。同样，如果在一通道输入一个100Hz>Vp-p=4V的正眩信号，二通道输入一个与之频率相同，同幅度，相位差f/2的信号,相当于Y=2sina)r,X=sin(o)it/2)=2cost很明显，x2+y2=4在屏幕上出现一个半径为两格，以原点为中心的圆。换言Z,相当于以时间t为参变量，以Y通道接入信号为Y函数Y(t),X接入信号为X函数X(/),消去参变量t后，画出y二f(x)的的图像，它反映了
