《直线投影求实长》PPT课件

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1、现代机械工程图学(2)2008-2009内容(教材P37-43)一、直线投影的确定二、直线上的点三、各种位置的直线四、求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角(直角三角形法、辅投影法及旋转法)一、直线投影的确定aaabbb●●●●●●★两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。直线投影特性BA●●●●ab垂直于投影面投影重合为一点积聚性平行于投影面投影反映实长ab=AB倾斜于投影面投影缩短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●两点确定一条直线—与H面的夹角β—与V面的夹角γ—与W面的夹角1.真实长度简称“实长”2.与三个投影面的

2、夹角HaβγaAbVBbWab直线的主要特征参数二、直线上的点cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。◆点分线段所成的比例投影不变。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb②cabcab●●abcabc①●●是否ab●c●●aabcb③c否应用点分线段成比例投影不变的原理另一判断法?例1：判断点C是否在线段AB上。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用比例关系）●aabbkab●k●k●aabbk●●k

3、●例2：已知点K在线段AB上，求点K的V投影。三、各种位置直线投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线（倾斜于各投影面）特殊位置直线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线AB//H实长①在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与投影面的倾角αβγ的真实大小。②另两个投影平行于相应的投影轴（特征投影）。投影特性VHabAaaγβBbbWβγ′′″″1.投影面平行线侧平线正平线实长β实长γbaababbaabba反映线段实长，且垂直

4、于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)2.投影面垂直线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。投影特性HaβγaAbVBbWab3.一般位置直线四、求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角1.直角三角形法ΔyΔz直角三角形法是通过分析一般位置直线的空间位置与它的各个投影之间的关系，得到包含直线实长及其对投影面的倾角α、β、γ的直角三角形，达到求解目

5、的。βLAB△Yα△ZABL△XγABL例1：求直线AB的实长和α、β角。ΔzΔzΔyΔy例2：求直线AB的γ角，不作W投影。ΔxΔx2.辅投影法点的辅助投影（简称辅投影，亦称为换面法）设置新投影面F1⊥H，交线X1，作Aa1⊥F1交点a1即为A点的辅助投影aa1⊥X1a1ax1=aax﹡投影由V/H转换为H/F1,在新的二面投影体系中，V被F1置换，a1置换了a′，所以辅助投影亦称为换面法。点的辅助投影同样可设置新投影面F1⊥V，交线X1，作Aa1⊥F1交点a1即为A点的辅助投影aa1⊥X1a1ax1=aax例1如图，已知点A的水平投影a和辅投影a1,求a′作

6、图：1.延长aax；2.量取aax=a1ax1,即得到所求的正面投影a。直线由两点确定，因此直线的辅投影由直线上任意两点的辅投影确定。（1）直线辅投影的确定（2）辅投影法求直线实长及其对投影面的倾角设F1平行于直线AB且与H垂直，在F1/H中，直线AB在F1上的辅投影a1b1则反映AB的实长，a1b1与轴X1的夹角即为直线AB对H的倾角α。显然，H投影ab与轴X1平行。αα作图过程先作出轴X1平行于H投影ab，再作出点A和B的辅投影a1和b1，连接即得到直线的辅投影a1b1。同理，亦可设垂直于V而平行于直线AB的F1，构成V/F1体系，得到直线的实长和直线对V投影

7、面的倾角β。（3）将投影面平行线变换为投影面垂直线设F1垂直于水平直线AB（也垂直于H面），在F1/H体系中，AB成为投影面垂直线，其在F1上的辅投影a1b1积聚成一点。显然，H投影ab与轴X1垂直。同理，亦可设垂直于正平行线CD（也垂直于V面）的F1，构成V/F1体系，使CD成为投影面垂直线，得到直线积聚的辅投影a1b1。将一般位置直线转换成投影面垂直线——直线的二次辅投影V/HF1/HF1/F23.旋转法点的旋转绕⊥H面的轴旋转绕⊥V面的轴旋转直线的旋转P10-7、8，P11-9、10P12-11，P13-13、14课后作业下次内容直线的迹点、线