【精品】材料力学题库2

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1、第七章应力状态和强度理论【重点难点】(1)截取原始单元体时，应取两个横截面为其中一对平面，因为横截面上的应力可用已知的公式计算。(2)平面应力状态下，过一点的所有截面中，必有一对主平面和一对与主平而夹角为45。的主切应力截而。(3)平面应力状态下得到的两个主应力排序时耍注意到还有一个零主应力。(4)在平面应力状态中，任意两个相互垂直截面上的正应力之和等于常数。(5)平面应力状态下有两个主方向，其最大主应力作用线所在的象限一定是两相互垂直截面上切应力箭头所对应的彖限，其正应力的大小和指向仅影响主方向角久的大小。(6)平面应力状态下得

2、到的最大切应力是垂直于零主应力面所有截面上切应力的最大值，并不一定是该点的最大的切应力，只有按公式计算的切应力才是最大切应力。(7)用应力圆分析平面应力状态时，应注意应力圆上的参考点是对应于x截面的A点。(8)应力圆和单元体相互对应，应力圆上的一个点对应于单体的一个面，应力圆一点的坐标为单元体相应截面上的应力值，应力圆上的两点对应的圆心角是单元体上这两点所对应的两个截而的外法线夹角的两倍，这两个角的转向相同。应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍【习题解析】例7」试画出图所示简支梁力点处的原始单元体。解

3、:(1)原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平而：/点左右侧的横截而，此对截而上的应力可直接计算得到；与梁卩平而平行的一对平面，英中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取/点偏上和偏下的一对与血平行的平面。截取出的单元体如图(d)所示。(2)分析单元体各面上的应力。将/点的坐标兀、尹代入正应力卩；由切应力互等定律,A点偏右横截血的正应力和切应力如图(b)、(c)所示,M(J=——y和切应力公式得/点单元体左右侧面的应力为：厶知单元体的上下面有切应力r；前后边面为自由表面，应力为

4、零。在单元体各面上画上应力,得到/点单元体如图(d)。解题指导：原始单元体各截面的应力应已知或可直接计算得到。一般用横截面和平行坐标平面的截面截取原始单元体。例7.2试求图(a)所示的单元体的(1)图示斜截面上的应力；(2)主方向和主应力,画出主单元体；(3)主切应力作用平而的位置及该平而上的正应力，并画出该单元体。解：(1)求斜截面上的正应力久新和切应丿丿力30。：=-++一'。一cos(-60°)-(-60)sin(-60°)=-64.5MPa—50—1002sin(-60°)+(-60)cos(-60°)=34.95MPa(

5、2)求主方向及主应力:tan2a=-120-50-100=-0.82(7=-38.66°ax=-19.33°a2=70.67°由切应力方向知，最大主应力在第一彖限中，对应的角度为％=70.67。。则主应力匕=—50+10°*T0—100cos©x70.67°)-(-60)sin(2x70.67°)=121.0MPa由f+比=6+5可解出込=ax+a-o-=(-50)+100-(121.0)=-71.OMPa因有一个为零的主应力，因此込=-71.OMPa(第三主方向a3=-19.33°)画出主单元体如图(b)o(2)主切应力作用面的

6、法线方向画2八一5°一1°°=1.25,-1202/=51.34。=25.67。6^/=115.67°主切应力为-50-100j二一-~sin(51.34°)+(—60)cos(51.34°)=—96.04MPa二一q此两截而上的正应力为役=-50；10°*-50；10°ss(51.34。)-(-60)sin(51.34°)=25.0MPaoa，=7°+"°+一'°一1°°cos(231.34°)-(-60)sin(231.34°)=25.0MPa222主切应力单元体如图9・9(c)所示。er，+，二25.0+25.0=SQMPa

7、=<7V+ay由;,可以验证上述结果的正确性。解题指导：(1)图(莎、(®、(0所示的单元休表示的均是同一点处的应力状况，是对一点处应力状态的不同描述方式。(2)正确使用平面应力状态分析公式的关键是正确地给出斜截面外法线刀与綁的夹角％以逆时针为正。法线与兀轴同向截面上的切应力以向下为正。(3)求出平面应力状态的两个正应力后，在确定主应力的排序时，切记已有一个为零的主应力。解：（1）画应力圆建立比例尺，1丽坐标轴6Io对图（a）所示单元体，在d平面上画出代表①、乙的点A（-50,-60）和代表S的点〃（100,60）。连接弭、B,与

8、水平轴b交于C点，以C点为圆心，CB（或C4）为半径，作应力圆如图。2）斜截而上的应力在应力圆上自/点顺时针转过60°,到达G点。G点在①/坐标系内的坐标即为该斜截而上的应力，从应力圆上对直接用比例尺测量或计算得到G点的水平和垂直坐标值：%=-64