《数学实验》课程使用指导书

《《数学实验》课程使用指导书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础3实验二、怎样计算龙5实验三、最佳分数近似值6实验四、数列与级数7实验五、素数8实验六、概率9实验七、几何变换11实验八、天体运动13实验九、迭代（一）一方程求解15实验十、寻优16实验十一、最速降线18实验十二、迭代（二）——分形20实验十三、迭代（三）一混沌21实验十四、密码22实验十五、初等几何定理的机器证明23附表（实验报告）24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一

2、步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。二、实验内容：1.1函数及其图象1.2数e1.3积分与自然对数1.4调和数列1.5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台athematics,开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告(实验目的一问题T数学模型-算法与编程一

3、>计算结果-分析、检验和结论-心得体会)1、1函数及图形(1)在区间卜0.1,0.1］上作出y=sin(x)/x的图彖，观察图彖在x=0附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y=sin(x)和它的展开式的前几构成的多项式函数y=x-xA3/3!,y=x-xA3/3!+xA5/5!...的图象，观察这些多项式函数图象对y=sinx的图象逼近的情况.(3)分别取n=10,20,画出函数y=sin(2k・l)x/(2k・l),k=l,2,...,n求和｝在区间卜3PI,3PI］上的图象.当N趋向无穷时两数趋

4、向什麽两数？⑷别取n=5,10,15,在同一坐标系内作出函数f(x)=sinx与p(x)=x*(1-xA2/PIA2)*(1-xA2/(2A2*PIA2))*...*(1-xA2/nA2*PIA2))在区间卜2PI,2PI］上的图象，观察p(x)图象对y=sinx的图彖逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷人时数列an=(l+l/n)n和A产(l+1/n严的变化趋势：(1)n=10m,m=l,2,...,7时的值,毎入观察变化趋势.(2)在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(l+l/10x),

5、y=(l+l/10x)10Ax,尸c观察当x增大时图彖变化趋势(1)计算c的椿係值.1・3积分与自然对数1)计算1/x的人和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。2)在同一坐标内作出S[x]和lnx的图象。1.4调和数列1)、在同一坐标内作出点集(n,H(n))连线和lnx的图象。2)、在同一坐标内作出C(n)=H(n)-ln(n)和H(n)-ln(n+1),观察C(n)变化趋势1.5双曲函数1)、在同一坐标内作出u=1.5时cht和y=ax2+1的图象。2)、在同一坐标内作出u=0」,0.01,0.0

6、01,…时cht和尸ax2+l的图象。实验二、怎样计算兀一、实验目的及意义：1、用现代技术实现兀的近似值的计算。2、掌握计算龙的几种方法二、实验内容：1.1数值积分法1.2泰勒级数法1.3蒙特卡罗方法三、实验步骤1.开启软件平台fathematica,开启Mathematica编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告(实验目的-问

7、题-数学模型-算法与编程T计算结果T分析、检验和结论T心得体会)1.1数值积分法.梯形公式:S={(b-a)[y(O)+y(1)+y(2)+...+y(n)-y(0)/2-y(n)i/2]}/n其中,[a,b]为积分区间,yi为函数在a+i(b-a)/n的值。辛普森公式(Simpson)：S=(b・a)[(y(0)+y(n))+2(y(l)+y(2)+...+y(n・l))+4(y(l/2)+y(3/2)+y(n・l/2)]/(6n)⑴对不同N,用梯形公式和辛普森公式计算Pi的近似值。(2)对不同的N

8、=1000,10000,100000,ooo,观察用梯形公式和辛普森公式计算Pi的误差。(3)用梯形公式和辛普森公式计算s单位圆面积1.2泰勒级数法用反正切函数的泰勒级数arctan(x)=x-(xA3)/3+(xA5)/5-...((-1)A(k-1))xA(2k-1)/(2k-1)+…计算pi。其中xAn表示x的n次方：pi=16arctan(l/5)-4arctan(l/239).这称为Maqin公式1.3蒙特卡罗方法1)取不同的n做实验，将所得的