《电路分析基础》第3章指导与解答

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1、第3章单相正弦交流电路的基本知识前面两章所接触到的电最，都是人小和力向不随时间变化的稳恒肓流电。本章介绍的单相正弦交流电，其电量的人小和方向均随时间按正弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电与宜流电之间的本质区别。在LI常生产和生活屮，广泛使用的都是木章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上启着肓流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基木知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握木章内容，I•分有-利于后面相最分析法的掌握。本章的学习重点：•正弦交流电路的基本概念；•正弦量有效值的概

2、念和定义，有效值与最大值之间的数量关系；•三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。3.1正弦交流电路的基本概念1、学习指导（1）正弦量的三耍素正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。止弦交流电的有效值与它的最人值之间具有确定的数量关系，即Im=y/2Io周期是指止弦量变化一个循环

3、所需要的时间；频率指止弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应匸0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。正弦聚的最人值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦罐的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度;初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。一个止弦屋，只要明确了它的三耍素，则这个正弦量就是唯一哋、确定的。

4、因此，表达一个iE弦量吋，也只须表达出其三耍素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦虽:的三要素,因此它们是正眩量的表示方法。(2)相位差和位差指的是两个同频率止弦量Z间的相位Z差，由于同频率正弦量Z间的相位Z差实际上就等于它们的初相Z差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相Z差。注意：不同频率的正弦最之间是没有相位差的概念而言的。相位差的概念屮牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念屮相位差不得超过±180°；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率正弦最相位相差180°,注意18

5、0°在解析式中相当于等号后面的负号；正交表示两个同频率正弦最之间的相位茅是90°o2、学习检验结果解析(1)何谓正弦最的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？解析：最大值(或有效值)反映了正弦量的作功能力：角频率(或周期、频率)反映了止弦量随吋间变化的快慢程度；初相确定了匸弦量计吋始的位置，它们是正弦屋的三耍素。(2)一个」E弦电流的最大值为100mA,频率为2000Hz,这个电流达到零值后经过多长时间可达50mA?解析：由题目给出的条件可知，此正弦电流的周期等于T=—!—=500“s2000由零值到达50mA需经历的时间为(P=ar

6、csin=30°=—506一个周期丁是2兀，所以,因此612/=丄x500«41.7us12(3)两个正弦交流电压W1=l/lmsin(cor+60°)V,u2=U2msin(2cot+45Q)V.比较哪个超前哪个滞后？解析：这两个正弦量由于不属于同频率的正弦量，因此它们之间无法比较相位差。(4)有一电容器，耐压值为220V,问能否用在有效值为180V的正弦交流电源上？解析：这个电容器若接在有效值为180V的电源上，则该电源的最大值为180X1.414Q255V,这个值大于电容器的耐压(11220V,因此不能把它用在有效值为180V的正

7、弦交流电源(1)—个工频电压的初相为30°,在/=二时的值为(-268)V,试求它的有效值。2解析：可写出该正弦量的解析式w=(/msin(314r+30o)V把心£和瞬时值_268代入上式可得：-268=Umsin(314x0.01+30°)后解得此电压的冇效值为：U=379V3・2单一参数的正弦交流电路1、学习指导(1)电阻元件从电压、电流瞬吋值关系来看，电阻元件上有/=-,具有欧姆定律的即时对■应关系，因R此，电阻元件称为即时电路元件；从能量关系上看，电阻元件上的电压、电流在相位上具有同相关系，同相关系的电压、电流在元件上产生有功

8、功率(平均功率)由于电阻元件的瞬时功率在一个周期内的平均值总是大于或等于零，说明电阻元件只向电路吸取能屋，从能量的观点可得出电阻元件是耗能元件。(2)电感元件和电容元件电感元件上电压、电流的瞬时值关系式为：