[试题]本科毕业论文设计参考范文

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1、■参七孑本科毕业论文（设计）题目：矩阵数值域的计算与实现学生姓名学号2005090122指导教师***院系数学系专业信息与计算科学年级05级教务处制诚信声明本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文（设计）屮凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中己经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或在网上发表的论文。特此声明。论文作者签名:代刘剑辉所上传（自主版权）R期：2009年6月11R目录摘要3关键词3Abstract3Keywords31•引言与记号42.集合W（A）的几彳叩性质43・分析方法54

2、.数值实现方法54.特殊情形讨论66•问题的进一步分析与思考.7•简单应用.78.结论89.参考文献.810.附录A910.1附Al910.2附A2128.1附A31611•附录B18矩阵数值域的计算与实现摘要：本文以高等代数中线性空间的相关理论为基础，系统的分析了矩阵数值域的计算方法，并应用C语言和Mathematica等程序设计语言具体实现了一些矩阵数值域的儿何图形，同时对所述问题做了进一步的推广并借鉴矩阵数值域的儿何图形给出了一些简单的应用，为矩阵的数值域是复平面上的一个凸集这一数值域最基本的儿何性质提供了有力的支持.关键词：凸集矩阵数值域特征值Abstract:Thisarticle

3、analysesthemethodofcomputingnumericalrangeofmatrixsystematicallyonthebasisofrelatedtheoryaboutlinearspaceinhigheralgebraandgivesseveralgraphsofsomematrixwiththehelpofCandMathematicaprogramminglanguage,atthesametime,Ialsoextendtheproblemandshowsomesimpleapplicationfromitsgeometricgraph.Thissuppliesa

4、strongsupporttothetheorythatthenumericalrangeofmatrixisaconvexsetincomplexplanewhichisthemostfundamentalpropertyofnumericalrangeingeometry.Keywords:ConvexSetMatrixNumericalRangeCharacteristicValue1•引言与记号数值域是泛函分析的重要组成部分，人们对于数值域的研究已经经历了相当长的时间，自Toeplitz和Hausdorff在1918-1919年首先证明了Toeplitz-Hausdorff定理以后，

5、有关数值域，数值半径以及各种广义数值域及其数值域半径的研究变得非常活跃，对它们的研究涉及到了基础数学及应用数学的许多不同的分支，例如泛函分析，算子理论，C紅代数，矩阵范数，不等式，数值分析，矩阵多项式，扰动性理论，系统论和量子物理等等，并且在这些分支上得到了广泛的应用，因上述原因，关于数值域的研究吸引了众多人的注意，象IsraelGohberg,TsuyoshlAndo,PaulHalmos,MosheGoldberg,Chi-kwongLi等等都在有关数值域方面做了大量的研究工作，他们的研究工作在推动数值域的发展方面起了巨大的作用.也正是由于数值域应用的广泛性，至今为止，对于数值域人们仍在

6、进行更深的研究和探讨.本文屮使用以下记号：设H是复Hilbert空间，用〈.,.〉和11.11分别表示H上的向量内积和范数；用M”(C)表示全体〃阶复矩阵的集合，设A是一个“X/7复矩阵，A的数值域是集合W(A)={(/U,x)IAwM”(C),xwC",11x11=1}；用C表示全体复数的集合，C"表示全休〃维复向量的集合，屮表示矩阵4的转置矩阵，入表示以A的元素的共觇复数作元素的矩阵，加4)表示矩阵A的谱半径,11x11=表示向量x的范数，元表示复数兀的共轨.本文将在以上记号下直接从数值域的建义岀发，运用泛函分析与高等代数屮的相关理论具体分析矩阵数值域的计算方法.2.集合w⑷的几何性质定

7、理2.1(Toeplitz-Hausdorff^理)：设AeMn(C)侧W(A)是C屮的闭凸集.定理2.1是数值域最基木的儿何性质Z—，为了木文完整起见，给出如下证明.l2二（加2川2），要证明对于在/1丿2连线上任意的人存在UWCIIU11=L而且使得(Au,u)=/•不妨令U=AjW,+人%2‘A=(人(入弘1+久2«2)‘21"1+入％2)=12,FA+2Re((Aw1,w2)A1A2)4-1I2/2