2020高考数学刷题首选卷 第六章 立体几何 考点测试45 直线、平面平行的判定及其性质 理（含解析）

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1、考点测试45　直线、平面平行的判定及其性质高考概览考纲研读1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题一、基础小题1．已知平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内，则m，n的关系不可能是(　　)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案　B解析　由α∥β知，α∩β＝∅．又m⊂α，n⊂β，故m∩n＝∅．故选B．2．两条直线a，b满足a∥b，b⊂α，则a与平面α的位置关系是(　　)A．a∥αB．a⊂αC．a与α相交D．a与α不相交答案　D解析　由于b⊂α且a∥b

2、，则a∥α或a⊂α．故a与α不相交．故选D．3．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能答案　B解析　在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE．∴DE∥A1B1，∴DE∥AB．4．下列命题中，错误的是(　　)A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行

3、D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面答案　C解析　由面面平行的判定定理和性质知A，B，D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．5．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案　B解析　因为l⊄α，若在平面α内存在与直线l平行的直线，则l∥α，这与题意矛盾．故选B．6．下面结论中：①过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；②过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；③过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平

4、行；④过不在直线上的一点，有且只有一个平面与这条直线平行．正确的序号为(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④答案　C解析　对于①，过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行，正确；对于②，当已知直线与平面相交时，不存在平面与已知平面平行，错误；对于③，过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；对于④，过不在直线上的一点，有无数个平面与已知直线平行，错误．故选C．7．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命

5、题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　命题①，l可以在平面α内，是假命题；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，是假命题；命题③，a可以在平面α内，是假命题；命题④是真命题．8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1．答案　①②④解析　连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D，BD，则AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC

6、1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．二、高考小题9．(2018·浙江高考)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　∵m⊄α，n⊂α，m∥n，∴m∥α，故充分性成立．而由m∥α，n⊂α，得m∥n或m与n异面，故必要性不成立．故选A．10．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正

7、方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)答案　A解析　A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB．∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ．又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ．C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ．又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ．D项，作如图④所示的辅