2019-2020年高二数学 直线 平面 简单几何 棱柱 棱锥同步教案 新人教A版

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1、2019-2020年高二数学直线平面简单几何棱柱棱锥同步教案新人教A版【教学内容】第九章直线平面简单几何棱柱棱锥【教学目标】1、掌握棱柱、棱锥的概念，基本元素的关系及其性质；2、掌握柱、锥的侧面积，全面积，体积的计算；3、会用斜二测画法画水平放置的平面图形和柱、锥的直观图。【知识重点与难点】1、棱柱的定义本质特征（1）有两个面互相平行；（2）其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行。2、棱柱的分类（1）按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。按侧棱与底面垂直与否可分为：直棱柱、斜棱柱（2）正

2、棱柱是一种特殊的直棱柱相交的棱互相垂直底面是平行四边形形各棱相等（3）四棱柱是常见的一种棱柱，包括平行六面体、长方体、正方体等，它们之间关系如下：四棱柱平行六面体长方体正方体3、棱柱的性质要点（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形，过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形4、棱锥的形状特征（1）底面是多边形（2）侧面是有一个公共顶点的三角形5、棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么：（1）截面和底面相似（2）截面积和底面积的比等于截得的棱锥的高与已

3、知棱锥的高的平方比。6、正棱锥是一种特殊的棱锥（1）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。（2）各侧面是全等的等腰三角形，各侧棱相等，各斜高相等。（3）正棱锥的高与斜高，斜高在底面的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高与侧棱，侧棱在底面的射影组成一个直角三角形。7、棱柱的问题常在高与侧棱构成的四边形中解决，棱锥的问题则在相应的三角形中处理。8、体积公式：V锥体=Sh其中S是底面积，h是高V柱体=Sh其中S是柱体的底面积，h是柱体的高【典型例题】例1：已知正六棱柱的最长对角线为13cm，侧面

4、积为180cm2，求正六棱柱的体积。分析：因为V棱柱等于底面积乘以高，而底面是正六边形，高即侧棱长。所以关键在于求得底面边长和高（或侧棱长）。解：设底面边长为a，高为h。∵AD1是最长对角线，高DD1⊥底面∴由Rt△ADD1知(2a)2+h2=169由侧面积为180cm2知6a·h=180①②即①、②相加和相减后开平方得即：∴正六棱柱体积为：V1或V2=例2：正三角形的边长为16，把它沿高AD折成120°的二面角（1）求三棱锥A-BCD的体积（2）求点D到平面ABC的距离解：（1）∵AD⊥DC,

5、AD⊥BD∴AD⊥平面BCD，且∠BDC为二面角的平面角∠BDC=120°∴VA-BCD=S△BCD·AD==128（2）设D到平面ABC距离为h∵VA-BCD=VD-ABC∴△BCD中，BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos120°∴等腰△ABC中，BC边上的高为点评：在求三棱锥体积时，应选择适当的底和高，同时，也可通过选择不同的底和高，利用体积公式来求点到平面距离。例3：斜棱柱的底面是等腰三角形ABC，AB=AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C三点距离相等，侧棱长是13，

6、求它的侧面积。解法一：取BC中点D，则BC⊥AD，作A1O⊥平面ABC于O，取AB中点E，连结A1E、EO∵A1A=A1B=A1C∴O是△ABC外心，O在AD上∵BC⊥AD，A1O⊥平面ABC∴由三垂线定理BC⊥AA1∴BC⊥BB1∴侧面BCC1B1为矩形，∵A1A=A1B,E为AB中点∴A1E⊥ABRt△A1AE中，AE=5，AA1=13，A1E=12∴ABB1A1=10×12=120同理：SACC1A1=120∴S侧=156+120×2=396解法二：取BC中点D，过B作BE⊥AA1于E，连

7、结DE、CE∵A1B=A1C,D为BC中点∴A1D⊥BC∵AB=AC,D为BC中点∴AD⊥BC∴BC⊥平面ADA1∵AA1平面ADA1∴BC⊥AA1又∵AA1⊥BE∴AA1⊥平面BEC，平面BEC为棱柱的直截面。∵等腰三角形A1BA中cos∠A1AB=∴sin∠A1AB=∴Rt△ABE中，∴S侧=点评：求斜棱柱侧面积有两种方法，一是分别求出各个侧面的面积再求和；二是作出直截面，用直截面的周长乘以侧棱长。（因为直截面的边长是各侧面平行四边形的高，每个平行四边形用侧棱乘以高来求面积）例4：已知斜三棱

8、柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面成60°角，点B1在底面上的射影恰为BC中点D。（1）求证：AC⊥平面BCC1B（2）求证：AB1⊥BC1（3）若BC=2，四棱锥A-BB1C1C的体积为，求二面角A-BB1-C的大小。解：（1）证明：∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC∴B1D⊥AC又∵AC⊥BC,ACBC=C∴AC⊥平面BCC1B（2）连结B1C∵AC⊥平面BCC1B∴B1C是AB1在平面BCC1B内的射影∵B1D⊥平面ABC∴∠B1BD=60°∴B1B=