2020高考数学刷题首秧第一章集合与常用逻辑用语考点测试2命题及其关系文含解析

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1、考点测试2　命题及其关系、充分条件与必要条件高考概览考纲研读1．理解命题的概念2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义一、基础小题1．命题“若a∉A，则b∉B”的否命题是(　　)A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∈BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∈A答案　B解析　由原命题与否命题的定义知选B．2．命题“正数m的平方等于0”的逆命题为(　　)A．正数m的平方不等于0B．若m的平方等于0，则它是正数C．若m不是正数，

2、则它的平方不等于0D．若m的平方不等于0，则它不是正数答案　B解析　依题意原命题可以写成“若m是正数，则它的平方等于0”，所以由逆命题的定义可知，其逆命题为“若m的平方等于0，则它是正数”，故选B．3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数C．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数答案　D解析　命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，所以命题“若x，y都是

3、偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选D．4．已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1·x2>1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由x1>1且x2>1得x1＋x2>1＋1＝2，x1·x2>1×1＝1，所以x1>1且x2>1是x1＋x2>2且x1·x2>1的充分条件；设x1＝3，x2＝，则x1＋x2＝>2且x1·x2＝>1，但x2<1，所以不满足必要性．故选A．5．A，B，C三个学

4、生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是(　　)A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分答案　C解析　“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，“低于”的否定为“不低于”；“都没有及格”的否定为“至少有一人及格”．故选C．6．命题“f(x)，g(x)

5、是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2，f(x)＝，g(x)＝x2＋1，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题．故选B．7．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　)A．

6、a－1>bB．a＋1>bC．

7、a

8、>

9、b

10、D．a3>b3答案　B解析　寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，a3>b3也一定成立，但是当a3>b3成立时，a>b也一定成立，故选B．8．在下列四个命题中，其中的假命题是(　　)①命题“若m＋n>2t，则m>t且n>t”的逆命题；②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题；④命题“若c>1，则方程x2－2x＋c＝0没有实数根”的否命题．A．②③B．①④C．①②D．③④答案　A解析　因为①中所给命题的逆命

11、题“若m>t且n>t，则m＋n>2t”成立，所以①为真命题．因为②中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，所以②为假命题．因为③中所给命题的逆否命题“如果一个数不能被3整除，那么它的末位数字为零”不成立，所以③为假命题．因为④中所给命题的否命题“若c≤1，则方程x2－2x＋c＝0有实数根”成立，所以④为真命题．综上知，应选A．9．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　“若a＋b＝3，则a＝1

12、且b＝2”显然是假命题，所以“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”是假命题．因为“若a＝1且b＝2，则a＋b＝3”是真命题，所以“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”是真命题，故“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的必要不充分条件．故选B．10．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的________．(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)答案　逆否命题解析　由4种命