2020高考数学刷题首秧第七章平面解析几何考点测试55曲线与方程理含解析

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1、考点测试55　曲线与方程高考概览考纲研读1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程一、基础小题1．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线答案　D解析　原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线．2．过点F(0，3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　)A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝－12yD．x2＝12y答案　D解析　由抛物

2、线的定义知，过点F(0，3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹是以点F(0，3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，故其方程为x2＝12y．故选D．3．点A，B分别为圆M：x2＋(y－3)2＝1与圆N：(x－3)2＋(y－8)2＝4上的动点，点C在直线x＋y＝0上运动，则

3、AC

4、＋

5、BC

6、的最小值为(　　)A．7B．8C．9D．10答案　A解析　设M(0，3)关于直线x＋y＝0的对称点为P(－3，0)，且N(3，8)，∴

7、AC

8、＋

9、BC

10、≥

11、PN

12、－1－2＝－3＝7．故选A．4．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨

13、迹是(　　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案　D解析　由已知得

14、MF

15、＝

16、MB

17、．由抛物线定义知点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．故选D．5．与圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的动圆的圆心在(　　)A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上答案　B解析　圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去到(0，0)的距离等于1，由此可知动圆的圆心在双曲线的一支上．故选B．6．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，则圆心P的轨迹方程为______

18、__．答案　＋＝1(x≠－2)解析　设圆M，圆N与动圆P的半径分别为r1，r2，R，因为圆P与圆M外切且与圆N内切，所以

19、PM

20、＋

21、PN

22、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．7．设F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．答案　x2＋y2＝4解析　由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证Rt△ABD≌Rt△AF1D，则

23、F1D

24、＝

25、BD

26、，

27、F1A

28、＝

29、A

30、B

31、，又O为F1F2的中点，连接OD，则OD∥F2B，从而可知

32、DO

33、＝

34、F2B

35、＝(

36、AF1

37、＋

38、AF2

39、)＝2，设点D的坐标为(x，y)，则x2＋y2＝4．8．点P(－3，0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆C相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为________．答案　＋＝1解析　已知圆为(x－3)2＋y2＝64，其圆心C(3，0)，半径为8，由于动圆M过P点，所以

40、MP

41、等于动圆的半径r，即

42、MP

43、＝r．又圆M与已知圆C相内切，所以圆心距等于半径之差，即

44、MC

45、＝8－r，从而有

46、MC

47、＝8－

48、MP

49、，即

50、MC

51、＋

52、MP

53、＝8．根据椭圆的定义，动点M到两定点C

54、，P的距离之和为定值8>6＝

55、CP

56、，所以动点M的轨迹是椭圆，并且2a＝8，a＝4；2c＝6，c＝3；b2＝16－9＝7，因此M点的轨迹方程为＋＝1．二、高考小题9．(2015·广东高考)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1答案　C解析　由已知得解得故b＝3，从而所求的双曲线方程为－＝1．故选C．10．(2015·安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B．－y2＝1C．－x2＝1D．y2－＝1答案　C解析　由于焦点在y轴上，故排除A，B．由于渐近线方程

57、为y＝±2x，故排除D．故选C．11．(2015·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1答案　D解析　由题意知点(2，)在渐近线y＝x上，所以＝，又因为抛物线的准线为x＝－，所以c＝，故a2＋b2＝7，所以a＝2，b＝．故双曲线的方程为－＝1．选D．三、模拟小题12．(2019·福