2020高考数学刷题首秧单元质量测试六立体几何理含解析

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1、单元质量测试(六)时间：120分钟　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱答案　B解析　易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形，故选B．2．(2018·郑州检测)已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)答案　C解析　由已知条件得直观图如图所示，正视图是直角三

2、角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线．故选C．3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　S表＝4πR2＝6π，∴R＝，设正四棱柱底面边长为x，则x2＋x2＋22＝(2R)2，∴x＝1．∴V正四棱柱＝2．故选B．4．(2018·贵阳模拟)设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥

3、α，则m∥n．上述命题中，所有真命题的序号是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④答案　A解析　对于①，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以①正确；对于②，平行于同一条直线的两个平面的位置关系不确定，所以②错误；对于③，平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③错误；对于④，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，所以④正确．故选A．5．(2018·太原三模)如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是(　　)A．2＋B．2＋C．4＋D．4＋答案　A解析　由三视图可知，该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成

4、，这个几何体的体积V＝×π×12×1＋×()2×2＝2＋．故选A．6．(2018·江西赣州二模)某几何体的主视图和左视图如图1，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为(　　)A．48B．64C．96D．128答案　C解析　由题图2及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×2＝4，∴CO＝＝6＝OA，∴俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面

5、积为4×6×4＝96．故选C．7．(2018·郑州质检三)已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC＝BD＝4，AD＝BC＝，AB＝CD，则三棱锥D－ABC的体积是(　　)A．6B．4C．2D．答案　C解析　如图所示，将三棱锥D－ABC放在长、宽、高分别为a，b，c的长方体中，则依题意有解得则三棱锥D－ABC的体积为abc－4·abc＝2．选C．8．(2018·山西四校联考)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD

6、；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．故选C．9．(2018·大庆质检一)已知一个圆柱的轴截面是边长为a的正方形．在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，则圆柱内除了球之外的

7、几何体的体积为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　由题意可知，该圆柱底面直径和高都是a，故其体积为V1＝πR2h＝π×2×a＝．而圆柱体的内切球的直径也为a，故其体积为V2＝R3＝×3＝，所以圆柱体内除球体以外部分的体积为V＝V1－V2＝．故选D．10．(2018·湖南长沙四校联考)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有

8、以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为(　　)A．①②B．①③C．②④D．①④答案　D解析　设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为π(R2－h2)；②中截面圆的半径为R－h，则截面圆的面积为π(R－h)2；③中截面圆的半径为R－，则截面圆的面积为πR－2；④中截面圆的半径