2020高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时作业54 几何概型 文

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1、课时作业54　几何概型[基础达标]一、选择题1．[2019·武汉调研]在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析：本题考查几何概型．设MP＝x，则NP＝16－x，由x(16－x)＞60，解得6＜x＜10，所以所求概率P＝＝，故选A.答案：A2．[2019·石家庄高中模拟考试]已知函数f(x)＝2x(x<0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是(　　)A.B.C.D.解析：因为函数y＝2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，所以所求概率是，故选B.答案：B3．[

2、2019·陕西省高三质量检测]在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是(　　)A．9－B．9－πC．1－D．1－解析：作出不等式组表示的平面区域即如图所示的△ABC及其内部，分别以点A，B，C为圆心，以1为半径作弧，则图中的阴影部分内的点满足到△ABC的三个顶点的距离均不小于1.易求得点A(－6,2)，B(－3,2)，C(－3,8)，所以AB＝3，BC＝6.又注意到图中的三个扇形恰好可以拼凑成一个以1为半径的半圆，故所求概率P＝＝＝1－.故选C.答案：C4．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体A

3、BCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记“点P到点O的距离大于1”为事件M，则P(M)＝＝1－.答案：B5．已知f(x)＝＋cosx，在区间(0，π)内任取一点x0，使得f′(x0)>0的概率为(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝－sinx，令－sinx>0，sinx<，当x∈(0，π)时，0

4、析：∵S△PBC

5、掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．解析：如图，连接CA，CB，依题意，圆心C到x轴的距离为，所以弦AB的长为2.又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为×π×2－×2×＝π－，所以向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率P＝－.答案：－三、解答题9．如图所示，圆O的方程为x2＋y2＝4.(1)已知点A的坐标为(2,0)，B为圆周上任意一点，求的长度小于π的概率；(2)若N(x，y)为圆O内任意一点，求点N到原点的距离大于的概率．解析：(1)圆O的周长为4π，所以弧的长度小于π的概率为＝.(2)记事件M为N到原点的距离大于，则Ω(M)＝{(x，y

6、)

7、x2＋y2>2}，Ω＝{(x，y)

8、x2＋y2≤4}，所以P(M)＝＝.10．已知关于x的一次函数y＝kx＋b(x∈R)．(1)设集合P＝{－1,1,2,3}，从集合P中随机取一个数作为k，求函数y＝kx＋b是减函数的概率；(2)实数对(k，b)满足条件求函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．解析：(1)从集合P中随机取一个数作为k的所有可能结果有4种，满足函数y＝kx＋b是减函数的情形是k＝－1，则所求概率P＝.(2)因为k>0，函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的条件是b≥0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1＝＝，符合限制条件的(k，

9、b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2＝，故所求概率P＝＝.[能力挑战]11．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“2≤a＋b≤3”为事件A，求事件A的概率；②