2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量检查试题 (I)

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1、2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量检查试题(I)注意：1．试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分．2．作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．已知集合，集合A．B．C．D．2．的值为A．B．C．D．3．要在半径的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为，则圆心角为A．B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．

2、5．函数的最小正周期是A．B．C．D．6．已知，则=A．B．C．D．7．在中，，，是边上的中线，则A．B．C．D．8．关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是A．的值域是B．是偶函数C．是奇函数D．任意，都有9．已知函数，则A．B．C．D．10．已知向量，其中，，，则在方向上的投影为A．B．C．D．11．设点是函数图象上任意一点，过点作轴的平行线，交其图象于另一点（可重合），设线段的长为，则函数的图象是ABCD12．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有个零点，则的取值范围是A．B．C．D．

3、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．已知向量，，若，则实数的值是_________14．已知，则从小到大的关系是_________15．_________16．若在是增函数，则的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的

4、解析式．（Ⅱ）若函数的值域为，集合且，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若有最大值，求实数的值．20．（本小题满分12分）若，且，（Ⅰ）求函数的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数的图象是先将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的.求函数，的单调增区间．21．（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，对任意两个正数，且都有，且．（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

5、（Ⅱ）若，是否存在正实数，使得恒成立？若存在求的取值范围，若不存在请说明理由．22．（本小题满分12分）某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为，其中为常数且．设对乙种产品投入资金百万元．（Ⅰ）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围．龙岩市非一级达标校xx～xx第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题

6、（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCBDBCCADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得,,函数表达式为.……………3分补全数据如下表：……………5分（Ⅱ）∵，……………6分又，……………7分依题意……………9分实数的取值范围是……………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，所以.…2分从而．……………5分

7、（Ⅱ）因为，，所以,……………6分所以．……………8分．……………10分又，．……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，……………1分在上单调递增，且……………3分函数的值域为……………5分（Ⅱ）令当时，无最大值，不合题意；……………6分当时，……………7分，……………8分又在上单调递增，，……………11分……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有令，则函数的对称中心为……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.，……………9分由，即，又∴的单调增区间为.……………12分21

8、.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数，又，为偶函数………4分（Ⅱ）依题意有在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减，……………5分又，所以，要使得，则，由得，，……………9分，，又，即存在使得恒成立.……………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金百万元，则对甲种产品投入资金百万元当时，……2分令，则，，其图象的对称轴当时，总收益有最大值，此时.即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大……………5分（Ⅱ）由题意知对