2019-2020学年高一数学上学期期中试题 (V)

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1、2019-2020学年高一数学上学期期中试题(V)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合,,则▲．2．已知，则▲．3．函数的定义域为▲．4．幂函数的图像经过点，则的值为▲．5．已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有▲个．6．已知函数，若，则▲．7．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是▲．8．若关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲．9．设，则▲．10．=▲．11．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的

2、解集为▲．12．已知是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，若函数在区间[t，2]上的值域为[﹣1，1]，则实数t的取值范围是　▲　．13.已知定义在上的函数，设若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是▲.14．已知函数满足当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围▲．二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知集合A＝，．(1)求,；(2)求，．16.（本题满分14分）试分别判断下列函数的奇偶性.（1）；（2）.17．（本

3、题满分14分）已知函数为奇函数．(1)求的值；(2)求函数的值域．18．（本小题满分16分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．（本小题满分16分）

4、已知二次函数满足（），且．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．20．已知函数.（1）试判断函数的单调性，并用单调性的定义给出证明；（2）求函数的值域；(3)是否存在正整数m，n使成立？若存在，求出所有符合条件的有序数对(m，n)；若不存在，请说明理由．1.【答案】2.【答案】33.【答案】4.【答案】45.【答案】36.【答案】57.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11

5、.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.解　(1)由x(x－1)0，解得或，所以．由y＝x2＋x＋1＝2＋≥，得B＝.……………………………7分(2)因为∁RB＝，所以A∪B＝，A∩(∁RB)＝.………14分16.解（1）由可得函数的定义域为，………2分所以，所以，………4分所以所以函数为奇函数.………7分（2）因为，又，所以………12分所以，所以函数为偶函数.…………14分17.解（1）因为函数为奇函数，所以恒成立．………2分又因为，所以，．………4分(2)由（1）知函数，所以

6、函数在上为增函数，所以可得．………6分令，则且，………10分所以因为在上单调递增，在上单调递减，所以当时，的最大值为，当时，的最小值为，………12分所以可得．………14分18.解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，………4分………8分（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=………12分当t=2时，，此时x=10﹣4=6………14分答

7、：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．………16分19．解：（1）设，代入，得，对于恒成立，故，……………………………3分又由，得，解得，∴．……………………………………………………………………5分（2）因为，又函数在上是单调函数，故或，…………………8分截得或．故实数的取值范围是．…………………………………………10分（3）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，……………………………………………11分①，则，代入原方程得或3，不合题意；……………

8、………12分②若，则，代入原方程得或2，满足题意，故成立；……13分③若△，则，代入原方程得，满足题意，故成立；…………14分④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．……………………………………………16分20.解：（1）函数在上为增函数.……………1分下面用定义给出证明：设，则，可得=因为，所以，所以，……………3分所以，所以函数在上为增函数.……………4分（2）因为，所以，所以，……………6分所以所以，所以.……………8分（3）因为所以由可得，即，即，因为，所以，所以m<4，