2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文 (IV)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文(IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为A．B．C．D．2.已知等差数列满足，，则它的前项和等于A.138B.135C.95D.233.若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为A.x＋y－2＝0B.2x－y－7＝0C.2x＋y－5＝0D.x－y－4＝04.已知向量在向量方向上的投影为2，且，则A.-2B.-1C.1D.25.已知向量，，，且，则A．

2、B．C.D．6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A．B．C.D．7.的值等于A.B.C.D.8.若均为锐角，，，则A．B．C.或D．9.圆关于直线对称的圆的方程是A．B．C．D．10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A．最小值B．最大值C.最小值D．最大值11.已知函数，则A.的最小正周期为B.的最大值为2C.在上单调递减D.的图象关于直线对称12.已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A.B.C.D.－1二、填空题（每小题5分，共20分）13、若角的终边经过点，且

3、，则__________.14.已知，，，则．15.过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是.16.如图，点为△的重心，且，，则的值为．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.已知函数()的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，①求函数的单调增区间；②求函数在的最大值．19.已知圆C经过P（4

4、，-2），Q（-l，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5。（1）求直线PQ与圆C的方程：（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程。20.在△ABC中，＝＋.（1）求△ABM与△ABC的面积之比；（2）若N为AB中点，与交于点P，且＝x＋y(x，y∈R)，求x＋y的值．21.设正项数列为等比数列，它的前项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．22.已知向量，，，其中0<α

5、函数的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且，求tan2α的值．数学试卷（文数）答案1.A2.C3.D4.D5.C6.D7.B8.B9.D10.A11.C12.B13.14.15.16.3217.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，则解得．所以．（Ⅱ）由（I）可得所以．18.（1）的最小正周期为，所以，即=2………3分又因为，则，所以.………6分（2）由（1）可知，则，①由得，函数增区间为．………9分②因为，所以.当，即时，函数取得最大值，最大值为……12分19.解：（1）x+y-2=0，（x-1）2+y2=1

6、3；（2）x+y-4=0或x+y+3=0。20解　(1)在△ABC中，＝＋，4＝3＋，3(－)＝－，即3＝，即点M是线段BC靠近B点的四等分点.故△ABM与△ABC的面积之比为.(2)因为＝＋，∥，＝x＋y(x，y∈R)，所以x＝3y,因为N为AB的中点，所以＝－＝x＋y－＝＋y，＝－＝x＋y－＝x＋(y－1)，因为∥，所以(y－1)＝xy，即2x＋y＝1，又x＝3y，所以x＝，y＝，所以x＋y＝.21解：（1）正项数列为等比数列，，.  ，即，，∴，故.∴.（2），.   ①     ②由②①式得：    ， ∴，

7、.22解　(1)∵b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，α＝，∴f(x)＝b·c＝cosxsinx＋2cosxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα＝2sinxcosx＋(sinx＋cosx)．令t＝sinx＋cosx，则2sinxcosx＝t2－1，且－1

8、的夹角为，∴cos＝＝cosαcosx＋sinαsinx＝cos(x－α)．∵0<α