2019高考数学二轮复习 第一篇 微型专题 微专题22 不等式选讲练习 理

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1、22　不等式选讲1.已知函数f(x)=m-

2、x-3

3、,m∈R,不等式f(x)>2的解集为{x

4、2

5、x-a

6、≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.解析▶　(1)因为f(x)=m-

7、x-3

8、,所以由f(x)>2,得m-

9、x-3

10、>2,所以5-m2的解集为(2,4),所以5-m=2且m+1=4,解得m=3.　(2)关于x的不等式

11、x-a

12、≥f(x)恒成立,等价于

13、x-a

14、+

15、x-3

16、≥3恒成立,即

17、a-3

18、≥3恒成立,解得a≥6或

19、a≤0.2.已知函数f(x)=

20、x+m

21、+

22、2x-1

23、.(1)当m=-1时,求不等式f(x)≤2的解集;(2)若f(x)≤

24、2x+1

25、的解集包含34,2,求m的取值范围.解析▶　(1)当m=-1时,f(x)=

26、x-1

27、+

28、2x-1

29、,当x≥1时,f(x)=3x-2≤2,解得1≤x≤43;当12

30、0≤x≤43.(2)当x∈34,2时,f(x)=

31、x+m

32、+

33、2x-1

34、=

35、x+m

36、+2

37、x-1≤

38、2x+1

39、=2x+1.从而可得

40、x+m

41、≤2,即-2≤x+m≤2,即-2-m≤x≤2-m.由题意知f(x)≤

42、2x+1

43、在34,2上恒成立,所以-2-m≤34且2-m≥2,解得-114≤m≤0,因此m的取值范围为-114,0.3.已知f(x)=

44、x+1

45、-

46、ax-1

47、.(1)当a=2时,求不等式f(x)>1的解集;(2)当x∈(0,1)时,不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.解析▶　(1)当a=2时,f(x)=

48、x+1

49、-

50、2x-1

51、,即f(x)=x-2,x≤-1,3x,-1

52、≥12,由f(x)>1得x-2>1,x≤-1或3x>1,-11,x≥12,解得131的解集为x

53、13

54、x+1

55、-

56、ax-1

57、>x成立等价于当x∈(0,1)时,

58、ax-1

59、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时,

60、ax-1

61、≥1,不合题意;若a>0,由

62、ax-1

63、<1,解得00,b>0,a2+b2=a+b.证明:(1)(a+b)2

64、≤2(a2+b2);(2)(a+1)(b+1)≤4.解析▶　(1)因为(a+b)2-2(a2+b2)=2ab-a2-b2=-(a-b)2≤0,所以(a+b)2≤2(a2+b2).(2)由(1)及a2+b2=a+b,得0

65、x-a

66、.(1)若a=1,求不等式f(2x)-f(x+1)≥2的解集;(2)若f(2x)

67、-x≥2的解集为R,求a的取值范围.解析▶　(1)当a=1时,f(x)=

68、x-1

69、,则f(2x)-f(x+1)≥2,即

70、2x-1

71、-

72、x

73、≥2.当x≤0时,原不等式等价于-(2x-1)+x≥2,解得x≤-1;当0

74、2x-a

75、≥x+2,可得2x-a≥x+2或2x-a≤-(x+2).由2x-a≥x

76、+2,解得x≥a+2;由2x-a≤-(x+2),解得x≤a-23.要使f(2x)-x≥2的解集为R,则a-23≥a+2,解得a≤-4,故a的取值范围为(-∞,-4].　　解绝对值不等式的关键是去绝对值符号,零点分段法是常用的方法,其一般步骤:①求零点;②划分区间,去绝对值符号;③分段解不等式;④求各段的并集.此外,还常用绝对值的几何意义,结合数轴直观求解.已知函数f(x)=

77、2x+a

78、-

79、x-1

80、.(1)当a=1时,解不等式f(x)>2;(2)当a=0时,不等式f(x)>t2-t-7对x∈R恒成立,求实数t的取

81、值范围.解析▶　(1)当a=1时,由f(x)>2得

82、2x+1

83、-

84、x-1

85、>2,故有x<-12,-2x-1+x-1>2或-12≤x≤1,2x+1+x-1>2或x>1,2x+1-(x-1)>2,即x<-4或231,即x<-4或x>23,故原不等式的解集为x

86、x<-4或x>23.(2)当a=0时,f(x)=

87、2x

88、-

89、x-1

90、=-x-1,x<0,3x-1,0≤x≤1,x+1,