2019高考数学二轮复习 二、小题专项，限时突破 限时标准练5 理

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1、限时标准练(五)(时间：40分钟　满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x

2、x<1}，B＝{x

3、3x<1}，则(　　)A．A∩B＝{x

4、x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x

5、x>1}D．A∩B＝∅[解析]　A＝{x

6、x<1}，B＝{x

7、3x<1}＝{x

8、x<0}，∴A∩B＝{x

9、x<0}，A∪B＝{x

10、x<1}．[答案]　A2．已知(1－i)z＝2＋4i，则复数在复平面内对应的点所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]　∵(1－i)z＝2＋4i，∴

11、z＝＝＝＝－1＋3i，则＝－1－3i，其在复平面内所对应的点位于第三象限．[答案]　C3．已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－4)，若

12、a

13、

14、b

15、＋a·b＝0，则实数m等于(　　)A．－4B．4C．－2D．2[解析]　向量a＝(1,2)，b＝(m，－4)，且

16、a

17、

18、b

19、＋a·b＝0，∴

20、a

21、

22、b

23、＋

24、a

25、

26、b

27、cosθ＝0，∴cosθ＝－1，∴a，b的方向相反，∴b＝－2a，∴m＝－2.[答案]　C4．已知f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为(　　)A．4B．－4C．6D．－6[解析]　∵f(x)满足∀x∈R，

28、f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0.∵x≤0时，f(x)＝＋k，∴f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，所以当x≤0时，f(x)＝－1，则f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.[答案]　B5．某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写(　　)A．i≤2015?B．i≤2016?C．i≤2017?D．i≤2018?[解析]　由程序框图，初始值S＝2，i＝1.循环一次后，S＝－3，i＝2；循环两次后，S＝－，i＝3；循环三次后，S＝，i＝4；循环四次后，S＝2，i＝5；循环五次后，S＝－3，i＝6；…依次类推，S的值呈周期性变化，周期为4

29、.如果i≤2015，则循环结束S＝；如果i≤2016，则循环结束S＝2.因此条件判断框中的条件是“i≤2016？”．[答案]　B6．下列命题，其中说法错误的是(　　)A．双曲线－＝1的焦点到其渐近线距离为B．若命题p：∃x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：∀x∈R，都有sinx＋cosx<2C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α[解析]　双曲线－＝1的焦点(，0)到其渐近线x－y＝0的距离为d＝＝，故A正确．若命题p：∃x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：∀x∈R，都有sinx＋cosx<2，B

30、正确．若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C不正确．设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中，如图，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α，故D正确．[答案]　C7．“m>2”是“不等式

31、x－3m

32、＋

33、x－

34、>2对∀x∈R恒成立”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　∵

35、x－3m

36、＋

37、x－

38、≥

39、3m－

40、，又不等式

41、x－3m

42、＋

43、x－

44、>2对∀x∈R恒成立，只需3m>3，则m>.故“m>2”是“

45、x－3m

46、＋

47、x－

48、>2对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件．[答案]　A8．已知实数

49、x，y满足约束条件若z＝的最小值为－，则正数a的值为(　　)A.B．1C.D.[解析]　满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，∵z＝表示过可行域内的点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，由题意知a>0，所以作出可行域，可知可行域内的点A与(－1，－1)连线的斜率最小，由解得A，又z＝的最小值为－，则min＝＝＝－⇒a＝.[答案]　D9．若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝(　　)A．405B．810C．243D．64[解析]　(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导得2n(2x＋1

50、)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，取x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.∴a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.[答案]　B10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则φ等于(　　)A.B.C.D.[解析]　若f(x)≤对x∈R恒成立，则f为函数的最大值或最小值，即2×＋φ