2018高中物理 第五章 曲线运动 第12节 圆周运动的临界与突变问题学案 新人教版必修2

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1、圆周运动的临界与突变问题一、考点突破知识点考纲要求题型分值圆周运动圆周运动的临界问题选择题6~8分二、重难点提示重难点：圆周运动临界点的确定1.水平面内圆周运动的临界问题绳的拉力摩擦力小球脱离锥体做圆周运动的临界条件b绳上有拉力的临界条件物块与圆盘无相对滑动的临界条件滑块A能够在该位置随桶壁无相对运动做圆周运动的条件此类问题的关键是分析临界条件下的受力情况及涉及的几何知识。2.竖直面内圆周运动的临界问题绳模型（内轨道模型）轻杆模型（管道约束模型）外轨道模型（凸桥模型）能通过最高点的临界条件为T＝0或N＝0由mg＝m得v最高点≥最高点的合力（即向心力）可以为零，故v最高点≥0过最

2、高点后沿轨道下滑的临界条件为N≥0，由mg－N＝m得0≤v最高点≤。此类问题的关键是分析物体过最高点时受力的可能性。3.突变问题对于圆周运动，从公式中我们可以看到，能够发生突变的物理量有、运动半径r、速度v（大小和方向）、角速度等。只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。典型的运动模型：圆周半径r发生突变，绳子是否会断裂①向心力F供给突变，物体是做离心运动还是向心运动；②物体线速度v发生突变，绳子是否断裂圆周运动半径r突变与周期T的综合问题，同时也涉及绳的最大拉力问题解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量

3、、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。例题1如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30˚，小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动。（1）当v1＝时，求线对小球的拉力；（2）当v2＝时，求线对小球的拉力。思路分析：如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN＝0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知F＝mgtan30°①又F＝m②由①②两式解得v0＝即小球

4、以v0作圆周运动时，刚好脱离锥面。（1）因为v1v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为α，小球受力如图丙所示，则FTsinα＝⑤FTcosα－mg＝0⑥由⑤⑥两式解得FT＝2mg答案：（1）1.03mg　（2）2mg例题2如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀速转动过程中，轻绳始终处于

5、水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是（　　）思路分析：两滑块的角速度相同，根据向心力公式F向＝mω2r，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，受到的摩擦力较大，故滑块2先达到最大静摩擦力，再继续增大角速度，在增加同样的角速度的情况下，对滑块1、2分别有T＋f1＝mω2R1，T＋f2＝mω2R2，随着角速度ω的增大，绳子拉力T增大，由于R2>R1，故滑块2需要的向心力更大，故绳子拉力增大时滑块1的摩擦力反而减小，且与角速度的平方呈线性关

6、系，f2在增大到最大静摩擦后保持不变，故A、D正确。答案：AD例题3如图所示，质量为m的小球置于质量为M的正方体光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计。（1）要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，盒子做圆周运动的角速度多大？（2）设小球在最高点对盒子的压力为F1，在最低点对盒子的压力为F2，试作出（F2－F1）—ω2图象。（3）盒子运动到与圆心等高的位置时，这位同学对盒子的作用力多大？思路分析：解：（1）要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝mRω2解得ω＝（2）ω≤时，F2

7、－mg＝mRω2，mg－F1＝mRω2解得F2－F1＝2mRω2，故F2-F1与ω2是线性关系。当ω>时，F2－mg＝mRω2，F1＋mg＝mRω2解得F2－F1＝2mg，故F2-F1与ω2无关，为定值。因此（F2－F1）—ω2图象如图所示（3）当盒子运动到与圆心等高的位置时，这位同学对盒子作用力的水平分力F′提供向心力，竖直分力F″与重力平衡，即F′＝（M＋m）Rω2，F″＝（M＋m）g则该同学对盒子的作用力为F＝。答案：（1）（2）（3）【综合拓展】圆周运动中连接体的分析