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《2019届高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 二项分布与正态分布训练 理 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7节 二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率、相互独立事件的概率2,3,4,5,6,8,10,12二项分布7,14正态分布1,9,11,15二项分布与正态分布的综合13基础巩固(时间:30分钟)1.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( B )(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.27%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.45%)(A)4.56%(B)13.59%(C)27.18%(D)31.7
2、4%解析:P(-3<ξ<3)=68.27%,P(-6<ξ<6)=95.45%,则P(3<ξ<6)=×(95.45%-68.27%)=13.59%.2.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A时,停机的概率为,加工零件B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为( A )(A)(B)(C)(D)解析:加工零件A停机的概率是×=,加工零件B停机的概率是(1-)×=,所以这台机床停机的概率是+=.故选A.3.(2017·梅州市一模)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果
3、两球号码之积是4的倍数,则获奖,现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:从6个球中摸出2个,共有=15种结果,两个球的号码之积是4的倍数,有(1,4),(2,4),(3,4),(2,6)(4,5),(4,6),共6种结果,所以摸一次中奖的概率是=,所以有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是×()3×=.故选B.4.(2017·岳阳市质检)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为
4、排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以2∶0领先,则只有甲后三局均胜乙才输,所以最后乙队获胜的概率P=1-()3=.故选C.5.若某人每次射击击中目标的概率均为,此人连续射击三次,至少有两次击中目标的概率为( A )(A)(B)(C)(D)解析:至少有两次击中目标包含仅有两次击中,其概率为()2(1-);或三次都击中,其概率为()3,根据互斥事件的概率公式可得,所求概率为P=()2(1-)+()3=.故选A.6.(2017·合肥市质检)某校组织由5名学生参加演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,
5、在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为( A )(A)(B)(C)(D)解析:记“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”为事件M,记“学生C第一个出场”为事件N.则P(M)=,P(MN)=.那么“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为P(N
6、M)===.故选A.7.设随机变量X～B(2,p),随机变量Y～B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y≥1)= . 解析:因为X～B(2,p),所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p
7、)2=,解得p=.又Y～B(3,p),所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=.答案:8.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是 . 解析:设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B
8、A),由于P(B
9、A)=,而P(A)==,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)==,于是P(B
10、A)==.答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2017·湛江市二模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)
11、,则a的值为( A )(A)(B)(C)5(D)3解析:因为随机变量ξ服从正态分布N(3,4),且P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),所以2a-3与a+2关于x=3对称,所以2a-3+a+2=6,所以3a=7,所以a=.故选A.10.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球.则从2号箱取出红球的概率是( A )(A)(B)(C)(D)解析:法一 记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知
12、:P(B)==,P()=1-=;由条件概率公式知P(A
13、B)==,P(A
14、)==.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A
15、B)·P(B)+P(A
16、)·P()=.故选A.法二 根据题意,分两
