2019年高中数学 第1章 三角函数综合检测 苏教版必修4

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1、2019年高中数学第1章三角函数综合检测苏教版必修4一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中横线上)1．角α，β的终边关于x轴对称，若α＝30°，则β＝________.【解析】　画出图形可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k·360°，k∈Z.【答案】　－30°＋k·360°，k∈Z2．(xx·福建高考)已知函数f(x)＝则f(f())＝________.【解析】　∵∈[0，)，∴f()＝－tan＝－1，∴f(f())＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.【答案】　－23．函数y＝3cos(x－)的最小正周期是________．【解析】　T＝＝5π

2、.【答案】　5π4．已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(＜α＜)，则sinθ＋cosθ＝________.【解析】　∵r＝＝5

3、cosα

4、＝－5cosα，∴sinθ＝＝－，cosα＝＝.∴sinθ＋cosθ＝－＋＝.【答案】　5．如果sin(π＋A)＝－，则cos(π－A)＝________.【解析】　sin(π＋A)＝－sinA＝－，∴sinA＝，cos(π－A)＝cos[π＋(－A)]＝－cos(－A)＝－sinA＝－.【答案】　－6．已知tanθ＝2，则＝________.【解析】　＝＝＝＝.【答案】　7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度

5、数是________．【解析】　设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，则解得或∴α＝4或α＝1.【答案】　1或48．函数y＝＋log3sin(π－x)的定义域为________．【解析】　∵y＝＋log3sin(π－x)＝＋log3sinx，∴要使函数有意义，则∴∴－5≤x<－π或0

6、右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．【解析】　y＝sin(3x＋)向右平移个单位得y＝sin[3(x－)＋]，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(x－)．【答案】　y＝sin(x－)11．(xx·扬州高一检测)设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．【解析】　由函数的图象向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω＞0，∴·k＝π(k∈Z)，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.【答案】　图112．如图1为

7、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω＞0，A＞0，

8、φ

9、＜)图象的一部分，则f(x)的解析式为________．【解析】　A＝＝2，B＝＝1，由图可知2sinφ＝1，

10、φ

11、＜，所以φ＝，所以2sin(－πω＋)＋1＝－1，可得－πω＋＝－，所以ω＝，所以f(x)＝2sin(x＋)＋1.【答案】　2sin(x＋)＋113．(xx·合肥高一检测)函数y＝2sin(2x＋)在[0，π]上的单调增区间为________．【解析】　由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－π＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝0,1得所求单调递增区间为[0，]，[π，π]．【答案】　[0，]，[π，π

12、]14．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上)【解析】　函数f(x)＝4sin(2x＋)的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．利用诱导公式得f(x)＝4cos[－(2x＋)]＝4cos(－2x)＝4cos(2x－)，知②正确．由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入

13、得f(x)＝4sin[2×(－)＋]＝4sin0＝0，因此点(－，0)是f(x)图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点(－，0)不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确．【答案】　②③二、解答题(本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)求值sin2120°＋cos180°＋