2019年高中数学 3.1 独立性检验课后知能检测 苏教版选修2-3

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1、2019年高中数学3.1独立性检验课后知能检测苏教版选修2-3一、填空题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有________．【解析】　独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．【答案】　②④⑤2．下面2×2列联表中y1y2总计x1a2163x2122537总计b46a，b的值分别为________．【解析】　∵a＋21＝

2、63，∴a＝42.又∵a＋12＝b，∴b＝54.【答案】　42　543．对于独立性检验，下列说法中正确的是________．①χ2的值越大，说明两事件相关程度越大；②χ2的值越大，说明两事件相关程度越小；③χ2≤2.706时，有90%的把握说事件A与B无关；④χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关．【解析】　由临界值表知①④正确．【答案】　①④4．(xx·长春市期末)利用独立性检验对两个研究对象是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为A和B有关系，则具体计算出的数据应该是________．①χ2≥6.

3、635；②χ2<6.635；③χ2≥7.879；④χ2<7.879.【解析】　有99.5%的把握认为A和B有关系，即犯错误的概率约为0.005，对应的x0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为χ2≥7.879.【答案】　③5．(xx·南京高二检测)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目合计20至40岁401858大于40岁152742合计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”

4、或“否”)．【解析】　因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】　是6.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别有关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__

5、____________________．【解析】　P(χ2≥3.841)≈0.05，即为出错可能性．【答案】　5%7．(xx·山东泰安高二检测)为了调查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下数据：患病未患病合计服药104555未服药203050合计3075105试问能有________的把握认为该药物有效．【解析】　根据列联表中的数据，可以求得χ2＝≈6.109>5.024，因为P(χ2≥5.024)≈0.025，所以我们有97.5%的把握认为该药有效．【答案】　97.5%8．假设有两个研究对象X与Y，X有两

6、类取值x1，x2，Y有两类取值y1，y2，有如下2×2列联表所示抽样数据：y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d对于以下数据：①a＝35，b＝20，c＝15，d＝30；②a＝10，b＝35，c＝20，d＝30；③a＝50，b＝10，c＝80，d＝35；④a＝5，b＝10，c＝80，d＝30.其中能说明X与Y有关的可能性最大的一组为__________________．【解析】　在四种情况下分别有如下取值：a＋b：55，45，60，15；c＋d：45，50，115，110；a＋c：50，3

7、0，130，85；b＋d：50，65，45，40.四种情况下χ2的值分别为≈9.091；≈3.464；≈3.913；≈9.414.所求得的χ2的值越大，X与Y有关的可能性越大，比较可知，④中数据对应的χ2的值最大，则X与Y有关的可能性最大．【答案】　④二、解答题9．某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，根据这些数据，能得出什么结论？【解】　由已知数据得下表：合格品不合格品合计

8、设备改造前364985设备改造后653095合计10179180假设“设备改造与生产合格品无关”，则χ2＝≈12.379.由于P(χ2≥10.828)≈0.001，且12.379>10.828.所以有99.9%的把握认为设备改造与生产合格品有关．10．对照研究又称为回顾性研究，是在已经发病之后来研究发病的原因．具体做法：将患有某种