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《2019年高中数学 2.1.2求曲线的方程课时作业 新人教A版选修2-1 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.1.2求曲线的方程课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知动点P到点(1,-2)的距离为3,则动点P的轨迹方程是 ( )A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)2+(y+2)2=9C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=3【解析】选B.设P(x,y),由题设得=3,所以(x-1)2+(y+2)2=9.2.已知等腰三角形ABC底边两端点是A(-,0),B(,0),顶点C的轨迹是 ( )A.一条直线B.一条直线去掉一点C.一个点D.两个点【解析】选B.到两定点距离相等的点的轨迹为两点连线的垂直平分线.注意当点
2、C与A,B共线时,不符合题意,应去掉.3.(xx·临沂高二检测)在△ABC中,若B,C的坐标分别是(-2,0),(2,0),中线AD的长度是3,则A点轨迹方程是 ( )A.x2+y2=3B.x2+y2=4C.x2+y2=9(y≠0)D.x2+y2=9(x≠0)【解析】选C.易知BC中点D即为原点O,所以
3、OA
4、=3,所以点A的轨迹是以原点为圆心,以3为半径的圆,又因△ABC中,A,B,C三点不共线,所以y≠0.所以选C.【变式训练】一动点到y轴的距离比到点(2,0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 .【解析】设动点为P(x,y),则由条件得:=
5、x
6、+2,平方得y2=4x+4
7、x
8、,
9、当x≥0时,y2=8x;当x<0时,y=0.所以动点的轨迹方程为y2=8x(x≥0)或y=0(x<0).答案:y2=8x(x≥0)或y=0(x<0)4.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为 ( )A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0【解题指南】利用向量的坐标运算,建立方程组,把α,β用动点坐标(x,y)表示后代入α+β=1,整理即可得出点C的轨迹方程或根据=α+β及α+β=1,用α表示出的坐标,再消去α即可得出点C的轨迹方程.【解析】
10、选D.设C(x,y),因为=α+β,所以(x,y)=α(3,1)+β(-1,3),所以(x,y)=(3α-β,α+3β),得即因为α+β=1,所以+=1,整理得x+2y-5=0.【一题多解】选D.由=α+β=α(3,1)+(1-α)(-1,3)=(3α,α)+(α-1,3-3α)=(4α-1,3-2α),设C点的坐标为(x,y),得=(x,y),所以消去α得x+2y-5=0.5.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=,则点P的轨迹方程为 ( )A.y=-2xB.y=2xC.y=2x-8D.y=2x+4【解析】选B.由=,知R,A,P三点共线,且A为RP的中点.设
11、P(x,y),R(x1,y1),由=,得(1-x1,-y1)=(x-1,y),得即x1=2-x,y1=-y代入直线y=2x-4中,得y=2x,故选B.6.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若=2,且·=1,则P点的轨迹方程是 ( )A.3x2+y2=1(x>0,y>0)B.3x2-y2=1(x>0,y>0)C.x2-3y2=1(x>0,y>0)D.x2+3y2=1(x>0,y>0)【解析】选D.设A(x0,0),B(0,y0),则=(x,y-y0),=(x0-x,-y),因为=2,所以(x,y-y0)=2(x0-x,
12、-y),所以得因此A点坐标为,B点坐标为(0,3y),又因为点Q与点P关于y轴对称,所以Q(-x,y),由·=1,得(-x,y)·=1,即x2+3y2=1,又P点在第一象限,所以x>0,y>0.故选D.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·温州高二检测)已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离的比是常数,设点M的轨迹为曲线C,则曲线C的轨迹方程是 .【解析】设点M(x,y),则据题意有=,则4[(x-1)2+y2]=(x-4)2,即3x2+4y2=12,所以+=1,故曲线C的方程为+=1.答案:+=18.(xx·珠海高二检测)动点P与平面上两定点A(-,0)
13、,B(,0)连线的斜率的积为定值-,则动点P的轨迹方程为 .【解析】设P(x,y),由题意知,x≠±,kAP=,kBP=,由条件知kAP·kBP=-,所以×=-,整理得x2+2y2-2=0(x≠±).答案:x2+2y2-2=0(x≠±)【误区警示】解答本题时容易漏掉“x≠±”这个条件.这是因为忽略了直线斜率的存在性所导致.所以做题时理解要到位,避免因隐含条件未挖掘出来而导致错误发生.9.由动
