2019-2020年高中数学综合学习算法初步教案新课标人教版必修3(A)

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1、2019-2020年高中数学综合学习算法初步教案新课标人教版必修3(A)提问：1．北师大版的在排序那里，比较落后的层次，学生学习起来很困难2．有关这部分内容就数学方面来说，始终算理还是程序，不明确；后面算法案例没起到作用因为没有具体解答过程，起泡法的趟数教材教参有矛盾；考试如何考，如何评分？3．重在算理和程序框图，让学生自己动手编程，利用电脑室让学生自己编程，循环语句，变量赋值，编程方面对数学老师很有挑战；教材上应说明教学的重点。4．先介绍语句，三种结构一起介绍。第一章中的判定质数的框图有问题；人教版没有具体的

2、规定算法；起泡法用双重循环，一星期两次上机实践；5.重在算理和程序框图，弱化程序；程序不应该放在课本中，程序的格式很困难，怎么判定学生的程序格式，一定要跟课本一样吗？课后的练习和例题编不好，有的不能实现；学生弄不懂什么是计算机能实现的？课本上的编程很落后，比如循环语句“盒子”和“盒子中的数”。评分应该分块来评价。算法——王尚志在算法开始阶段，大家比较陌生，提出了各种疑义。现在实验省大部分已上完了这个课程，大家觉得算法接受起来还可以，没有我们想象起来那么难。算法最核心的应该是算理。算法要解决的问题必须明确。怎么解

3、决这个问题，依据是什么，怎么去思考？我通过一个实例分析——二分法求解方程（这也是我们必修1里的内容）借助它帮助我们体会算法的思想，从中我们感觉到什么更重要一点，为什么更重要一点。首先我们承认一个事实——中值定理，这是使用而二分法的前提。在一个连续区间内，若端点的函数值符号相反，那么在这个区间内至少有一点，使得这一点的函数值为0。这一定理我们没有给出严格的证明，这并不妨碍我们承认这个定理，但这并不是说我们不强调这个定理的证明。我们知道，对[-1,5]上的函数y=f(x),若f(-1)·f(5)<0,则存在ξ∈[-

4、1,5]，使f(ξ)=0.那么，如何求出方程f(x)=0的近似解呢？即如何求出c∈[-1,5]，使

5、c-ξ

6、<0.001?算理先取[-1,5]的中点2,若f(2)·f(5)<0,那么在[2，5]内有方程y=f(x)的解；于是再取[2,5]的中点3.5,若f(3.5)·f(5)<0,那么在[3.5，5]内有方程y=f(x)的解；如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)=0,那么x0是所求的一个解。如果区间中点的函数值总不等于零，那么不断重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中，区间长度越来越小

7、，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解。这样的思想称为解决问题的一个算理。数学上解决问题的思想老师必须把握住，算理特别重要，算理与我们过去的运算思想是一致的，如我们解方程的代入消元和加减消元。让学生形成解决问题时的思想。有了算理就说明我们这个问题能解决。没有算理就不能用自然语言来表达，就不能写出框图，是本质的东西。自然语言表达求解步骤我们既然明白了，这个算理，我们应该把这个算理用自然语言表达出来，变得可以操作。这个过程在算法教学中是应该让学生掌握的。是一个非常重要训练，能否把它说清楚。第一步，确定有解区间[

8、a,b]第二步，取[a,b]的中点第三步，计算函数在中点处的函数值第四步，判断中点处函数值是否为0第五步，判断新的有解区间的长度是否小于ε。框图语言表达求解步骤框图好处在于简洁直观清楚，框图提供了清晰表达数学的载体。帮助学生用框图来表达数学思想。“M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义是：方程解满足要求的精度。用基本语句去表达将语句的目的是告诉学生计算机是可以帮助我们实现前面的算理的。不同的语言记号不一样但是内涵都是一样的。在框图的过

9、程中有三个基本结构——顺序结构、选择结构（数学上的分类讨论）、循环结构。语句如何看待？不要选择两种不同的语句去干扰学生。只要选择一种语言去表达考试不能算错。培养一个学生掌握一个计算机语言只需要一个月的时间。我们使用的语句只有赋值语句，条件语句，循环语句。在这几个基本结构中，比较困难的是循环结构，大家要把重点突出来。另一个困难的是赋值，“a:=5”有两层含义，在赋值时表示盒子，有时候表示它所赋值的数值，它代表的是参数，但是我们不要用这些数学的用语把学生吓住了。关于循环语句，关键是如何开始，如何结束。算法体现了函数

10、的思想。在[a,b]上的连续函数f(x)，可解区间的左、右端点是变化的，分别用x、y表示它的左、右端点，在开始时a为左端点,b为右端点，看是否成立。如果不成立，我们就将这个可解区间缩小，这个可解区间的左右端点在不断变化，每经过一次循环就变化一次。函数在设计循环结构时的作用，我们要清晰地呈现出来。我们要求前n项和，设计一个参变量，当参变量等于n的时候，我们的循环就结束了。我们要求以最简单