2018-2019学年高二数学下学期期中试题文 (E)

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1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题文(E)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足，则

2、z

3、＝（　　）A．B．C．3D．42．下列导数运算正确的是（　　）A．（x﹣1）′＝B．（2x）′＝x2x﹣1C．（cosx）′＝sinxD．（lnx+x）′＝13．用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（　　）A．有两个数是正数B．这三个数都是正数C．至少有两个数是负数D．至少有两个数是正数4．下列推理是归纳推理的是（　　）A．A，B为定点，动点P满足

4、PA

5、+

6、P

7、B

8、＝2a＞

9、AB

10、，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝a，an＝3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5．下列关于回归分析的说法中错误的有（　　）个（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．（2）回归直线一定过样本中心（，）．（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．（4）甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．A．4B．3C．2D．16．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．

11、其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（　　）A．九尺五寸B．一丈五寸C．一丈一尺五寸D．一丈六尺五寸7．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（　　）P（K2≥k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.

12、6357.87910.828B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．在下面的图示中，是结构图的为（　　）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝x2﹣5x+2lnx，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）A．B．（0，1）和（2，+∞）C．（，2）D．和（2，+∞）10．已知函数f（x）＝sinx+cosx，若f1（x）＝f′（x），fn+1（x）＝f′n（x）（n∈N+），则fxx（）＝（　　）A．B．C．D．﹣

13、11．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第xx个数是（　　）A．3972B．3974C．3991D．399312．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞

14、x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（　　）A．（﹣xx，﹣xx）B．（﹣xx，﹣xx）C．（﹣2021，﹣xx）D．（﹣xx，﹣xx）二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线方程为　　．14．已知三个月球探测器α，β，γ共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片．甲说：照片A是α发回的；乙说：β发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是γ发回的．若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器　　发回的．15．在等比数列{an}中，若a9＝1，则有等式a1a2…an＝a1a2…a17﹣n

15、，（n＜17，n∈N*）成立．类比上述性质，相应的在等差数列{bn}中，若b9＝0，则有等式　　成立．16.若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知复数z＝，（m∈R，i是虚数单位）（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．（1）若函数f（x）在x＝1处