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《2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1双曲线的简单几何性质课后提升训练含解析新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1双曲线的简单几何性质课后提升训练含解析新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共40分)1.双曲线-=1与-=λ(λ≠0)有相同的 ( )A.实轴 B.焦点C.渐近线D.以上都不是【解析】选C.由题可知,-=1的渐近线为y=±x.-=λ的渐近线为y=±x,所以它们有相同的渐近线.2.等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0),则它的标准方程是 ( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.设等轴双曲线方程为-=1(a>0),所以a2+a2=62,所以a2=18,故双
2、曲线方程为-=1.【补偿训练】以椭圆+=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为 ( )A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.以上都不对【解析】选C.当顶点为(±4,0)时,a=4,c=8,b=4,双曲线方程为-=1;当顶点为(0,±3)时,a=3,c=6,b=3,双曲线方程为-=1.3.(xx·全国卷Ⅰ)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点.若·<0,则y0的取值范围是 ( )A.B.C.D.【解析】选A.由双曲线方程可知F1(-,0),F2(,0),因为·<0,所以(--x0)(-x0)
3、+(-y0)(-y0)<0.即+-3<0,所以2+2+-3<0,<,所以-1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则 ( )A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m1D.m1,n>0,所以m>n,(e1e2)2>1,所以e1e2>1.5.若双曲线x2-y2=1的左支上一点P(a,b)到
4、直线y=x的距离为,则a+b的值为 ( )A.- B. C.-2 D.2【解析】选A.由题意知a2-b2=1,(a-b)(a+b)=1,=,
5、a-b
6、=2,因为(a,b)在双曲线的左支上,所以a-b<0,所以a+b=-.6.若双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由已知可知双曲线的焦点在y轴上,所以==.所以m=9.所以双曲线的焦点为(0,±),焦点F到渐近线的距离为d=3.7.(xx·郑州高二检测)双曲线-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于 (
7、)A.B.C.D.【解析】选C.双曲线的渐近线为直线y=±x,即x±2y=0,顶点为(±2,0),所以所求距离为d==.8.过双曲线一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一个焦点,若∠PF1Q=,则双曲线的离心率e等于 ( )A.-1B.C.+1D.+2【解析】选C.△PF1F2是等腰直角三角形,
8、PF2
9、=
10、F1F2
11、=2c,
12、PF1
13、=2c,
14、PF1
15、-
16、PF2
17、=2a,2c-2c=2a,e===+1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(xx·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程为____
18、____________.【解析】根据双曲线渐近线方程为y=±x,可设双曲线的方程为-y2=m,把(4,)代入-y2=m,得m=1.答案:-y2=1【拓展延伸】求双曲线方程的两个关注点1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.2.利用渐近线与双曲线的位置关系,设有公共渐近线的双曲线系方程-=λ(λ≠0),这样可避免分类讨论,从而减少运算量,提高解题速度与准确性.10.(xx·北京高考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),
19、则a=________,b=________.【解题指南】焦点在x轴的双曲线的渐近线为y=±x,焦点(±c,0).【解析】因为渐近线方程y=-2x,所以=2①.焦点(,0),所以c=.所以a2+b2=c2=5②.由①②联立解得a=1,b=2.答案:1 2三、解答题(每小题10分,共20分)11.(xx·济南高二检测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且
20、PF1
21、=4
22、PF2
23、,求双曲线离心率e的最大值.【解析】设∠F1PF2=θ,由得所以cosθ==-e2,所以e2=.因为cosθ∈[-1,1
24、],所以1
