2019-2020年高中数学第一讲坐标系二极坐标系成长训练新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一讲坐标系二极坐标系成长训练新人教A版选修夯基达标1.点P的直角坐标为(-,)，那么它的极坐标可表示为(　　)A.(2,)B.(2,)C.(2,)D.(2,)解析:因为点P(-,)在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为,故选B.这种类型的问题是极坐标这一知识点中最基本的知识,是这一章知识的基础.答案:B2.点P(ρ0,θ0)(ρ0≠0)关于极点的对称点的极坐标是(　　)A.(-ρ0,θ0)B.(ρ0,-θ0)C.(-ρ0,-θ0)D.(-ρ0,θ0+π)解析:由ρ取负值时

2、点的确定方法即可.答案:A3.方程ρ2cos2θ=c2(c>0)的曲线是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:方程ρ2cos2θ=c2ρ2(cos2θ-sin2θ)=c2x2-y2=c2.答案:C4.曲线的极坐标方程为aρcos2θ+bcosθ-sinθ=0(a≠0),则曲线是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:将方程aρcos2θ+bcosθ-sinθ=0各项都乘以ρ,aρ2cos2θ+bρcosθ-ρsinθ=0ax2+bx-y=0y=ax2+bx,是抛物线.答案:D5.点P1(2

3、,),P2(-3,-),则

4、P1P2

5、的值为(　　)A.B.5C.D.解析:应用极坐标系中两点间的距离公式

6、P1P2

7、=(ρ1、ρ2≥0).其中P2(3,),代入可得.答案:A6.已知点A(-2,-),B(2,),O(0,θ),则△ABO为(　　)A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形D.等腰直角三角形解析:点A(-2,-)即为A(2,),∴∠AOB=,且

8、OB

9、=2,

10、OA

11、=2.∴△ABO为等腰直角三角形.答案:D7.直线l过点A(3,)、B(3,),则直线l与极轴夹角等于________

12、.解析:如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角,另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小.∵

13、AO

14、=

15、BO

16、=3,∠AOB=-=,∴∠OAB==.∴∠ACO=π--=.答案：8.极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为________.解析:本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式,,将ρ、θ消去,换成字母x、y即可.因为ρ=可化为ρ=,即ρ=,去分母,得ρ=2+ρcosθ,将公式代入得x2+y2=(2+x)2,整理可得.答案：y2=4(x+1)说明：极坐标与直角坐标的互化是重点

17、,在解这类题时,除正确使用互化公式外,还要注意与恒等变换等知识相结合.9.已知下列各点的极坐标为A(5,),B(2,0),C(6,-π),D(-4,),E(0,),画出这些点,并求出它们的直角坐标.解:这些点如图.利用公式即可求出它们的直角坐标为A(0,5),B(2,0),C(-33,-3),D(-23,-2),E(0,0).10.在极轴上求与点A(4,)距离为5的点M的坐标.解析:题目要求是点在极轴上,可设点M(r,0),由于极坐标中有一个量是关于角的,A、M两点之间的距离为5,所以可以根据余弦定理求出点M的坐

18、标来.解:设M(r,0),∵A(4,),∴=5,即r2-8r+7=0.解得r=1或r=7.∴M点的坐标为(1,0)或(7,0).在极坐标系下,任意两点P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2)之间的距离可总结如下：

19、P1P2

20、=,此式可直接利用余弦定理得证.11.舰A在舰B的正东6km处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4km处，它们围捕海洋动物.某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号.A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的,动物信号的传播速度是1km/s,炮弹运行的初速度是km/s，其中g为

21、重力加速度.若不计空气阻力与舰高，问若以舰A所在地为极点建立极坐标系，求舰A发射炮弹的极坐标.解析:先建立直角坐标系,分析出点P在双曲线上,又在线段BC的垂直平分线上,求出交点P的坐标,然后求出P、A两点之间的距离和PA与x轴正向所成的角,即可确定点P的极坐标.解:对舰B而言,A、C两舰位置如图所示.为方便起见,取B所在直线为x轴,AB的中点O为原点建立直角坐标系,则A、B、C三舰的坐标分别为(3,0)、(-3,0)、(-5,2).由于B、C同时发现动物信号,记动物所处位置为P,则

22、PB

23、=

24、PC

25、.于是P在

26、BC的中垂线l上,易求得其方程为x-3y+7=0.又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒,知

27、PB

28、-

29、PA

30、=4,于是知P应在双曲线=1的右支上.直线l与双曲线的交点P(8,5)即为动物的位置,至此问题便可获解.据已知两点的斜率公式,得直线PA的倾斜角为60°.于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°.利用两点间的距离公式,可得

31、PA

32、=10.所以