2019-2020年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及初步应用教案新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及初步应用教案新人教A版选修【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

2、【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量的含义。【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。【教学过程】一、情境引入，提出问题问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？二、阅读教材，探究新知1.分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。生活中有很多这样的分类变量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族……2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某

3、肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为列联表）。问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为。因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？3.等高条形图比较图中两个深色条的高可以发现，在吸

4、烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。三、小组讨论，合作交流问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？我们先假设:吸烟与患肺癌没有关系。用表示不吸烟，表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设等价于：上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表：表3—8吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计则有，，其中为样本容量所以在成立的条件下应该有：即即探究：的大小能说明了什么？越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。为了使不同样本容量的

5、数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量(1)其中为样本容量。探究：的大小能说明什么？若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。根据表3—7中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为探究：这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在成立的情况下，(2)(2）式说明，在成立的情况下，的观测值超过6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。现在的观测值，远远大于6.635，所以有理由断定不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系

6、”。在上述过程中，实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断是否成立的规则：如果6.635，就判断不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。在该规则下，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过,即有99%的把握认为不成立。四、形成概念，重点精讲上面解决问题的想法类似于反证法。要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即：两个分类变量没有关系成立。在该假设下我们所构造的随机变量应该很小。如果由观测数据计算得到的的观测值很大，则在一定可信程度上说明不成立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果的值很

7、小，则说明在样本数据中没有发现足够的证据拒绝。怎样判断的观测值是大还是小呢？这仅需确定一个正数，当时就认为的观测值大。此时相应于的判断规则为：如果，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。我们称这样的为一个判断规则的临界值。按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过。在实际应用中，我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把解释为没有的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据。上面这种利用随机变量来判断“两个分

8、类变量有关系”的方法，称为独立性检验。