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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.5平面上两点间的距离课堂精练苏教版必修1.△ABC的顶点A(2,1),B(4,-2),C(-6,3),则BC边上中线AM的长为__________.2.将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次,使点A(2,0)与点B(-2,4)重合,若点C(5,8)与点D(m,n)重合,则m+n的值为__________.3.点A(-1,2)关于直线2x+y-1=0的对称点的坐标是__________.4.已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为__________.5.已知A,B两点的坐标分别
2、为(1,1),(4,3),点P在x轴上,则PA+PB的最小值为__________,此时点P的坐标为__________.6.(1)已知两点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点P,使线段PA的长等于线段PB的长,则P点坐标为__________.(2)已知A(1,1),B(2,2),点P在直线上,则PA2+PB2取最小值时的P点坐标为__________.7.已知三角形ABD的顶点为A(-1,3),B(3,-2),D(2,4),求BD边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.8.(1)等边三角形的两个顶点坐标分别为A(4,-6),B(-2,-6),求另一顶点C的坐标.(2)已知正方形
3、ABCD的相对顶点A(0,-1),C(2,5),求顶点B和D的坐标(设A、B、C、D按逆时针顺序).1. ∵M为BC中点,∴M,即M.∴.2.13 点A(2,0)与点B(-2,4)的垂直平分线为折叠线,直线AB必与直线CD平行,即kAB=kCD,∴,整理得m+n=13.3. 设A(-1,2)关于2x+y-1=0的对称点为A′(x′,y′).则解得4. 设B点的坐标为(x,-x),则.当时,AB最短,即B.5.5 如图所示,A点关于x轴的对称点A′的坐标为(1,-1),连A′B,则A′B与x轴的交点即为所求P点,∵只有当A′,P,B三点共线时,PA+PB最小,∴由两点式可得A′B方程为,即
4、4x-3y-7=0,令y=0,得.∴P点坐标为.6.(1) (2) (1)设P(x,0),依题意,利用距离公式,则有,解得,故P.(2)设P,则.当时,PA2+PB2取到最小值,此时.7.解:设点M的坐标为(x,y),因为点M是线段BD的中点,所以,,即M点的坐标为.由两点间的距离公式得.因此,BC边上的中线AM的长为;由两点式得中线AM所在的直线方程为,即4x+7y-17=0.8.解:(1)设C(x,y),则AB=AC=BC,又,,.∴解此方程组,得或故C点坐标是或.(2)如图,设B(x,y),由正方形的性质,M为AC中点,∴M的坐标为(1,2).又BM⊥AC,∴,即x=7-3y.①∵,
5、∴,即.∴(x-1)2+(y-2)2=10.②①代入②得(7-3y-1)2+(y-2)2=10.∴或(舍去第二组).∴B(4,1).∴D(-2,3).
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