2019-2020年高中数学幂函数教案1苏教版必修1

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1、2019-2020年高中数学幂函数教案1苏教版必修1三维目标一、知识与技能1.理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象.2.结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.二、过程与方法1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.2.使学生进一步体会数形结合的思想.三、情感态度与价值观1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.2.利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.教学重点常见幂函数的概念、图象和性质.教

2、学难点幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、创设情景，引入新课（多媒体显示以下5个问题，同时附注相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数.问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

3、t－1km/s，这里v是t的函数.引导学生观察上述例子中函数模型，几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量.结论：变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数.（引入新课，书写课题）二、讲解新课1.幂函数的概念师：如果设变量为x，函数值为y，就得到函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x.它们的一般式为y=xα.（得出幂函数的定义，师板书）一般地，函数y=xα叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，α是常数.合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念，明确两者的区别，得出如下结论）结论：

4、从它们的解析式来看有如下区别：幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数.2.几个常见幂函数的图象和性质请在同一坐标系内画出幂函数y=x、y=x2的图象.根据同学们的学习经历，请同学们在同一坐标系内画出函数y=x3，y=x－1，y=x的图象.（生动手画图，师巡视，进行个别辅导，明确作以上函数图象的步骤和方法，指导学生借助计算器作出函数y=x3，y=x－1，y=x的图象）.借助计算机利用《几何画板》软件，画出函数y=x3，y=x－1，y=x的图象.合作探索：观察函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象，将你发现的结论写在下表内.（师多媒体显

5、示如下图表，师生共同完成下列表格的填写）y=xy=x2y=x3y=x－1y=x定义域值域奇偶性单调性定点合作探索：根据上表的内容并结合图象，试总结函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的共同性质.让学生交流，师结合学生的回答组织学生总结出如下性质：（1）函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象都过点（1，1）；（2）函数y=x，y=x3，y=x－1是奇函数，函数y=x2是偶函数；（3）在第一象限内，函数y=x，y=x2，y=x3，y=x是增函数，函数y=x－1是减函数；（4）在第一象限内，函数y=x－1的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.合作探索

6、：函数y=x3，y=x是增函数，y=x－1在区间（－∞，0）和区间（0，+∞）上是减函数，能否说函数y=x－1在定义域内是减函数？结论：不能说函数y=x－1在定义域内是减函数.理由：如果说函数y=x－1在定义域内是减函数，根据函数单调性的定义，对于定义域（－∞，0）∪（0，+∞）内的任意的自变量的值，当x1、x2∈（－∞，0）∪（0，+∞）且x1＞x2，恒有y1＜y2，但在－2＜1时，（－2）－1＜1－1，不能满足减函数的定义.方法引导：当函数f（x）的定义域不连续时，如果它在两区间上都单调递增或单调递减，不能说函数f（x）在定义域上单调递增或单调递减，需分区间分别叙述函数f（x）在

7、各个区间上的单调性.3.例题讲解【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x－2.方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.观察以上函数的解析式，解析式中的自变量