2019-2020年高考数学母题题源系列 专题13 三角函数性质的综合应用 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学母题题源系列专题13三角函数性质的综合应用文（含解析）【母题来源】xx天津卷文-14【母题原题】已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．【答案】【考点定位】本题主要考查三角函数的单调性、对称性.【试题解析】因为的递增区间长度为半个周期,所以由在区间内单调递增,可得,所以,又的图像关于直线对称,,且,由可得,【命题意图】本题主要考查三角函数性质的综合应用及分析问题解决问题的能力.【方法、技巧、规律】奇偶性、单调性、周期性是三角函数的重要性质,有关结论课本上都有,不再一一指出.除此之外,对称性也是三角函数

2、的重要性质,由于课本对此总结较少,学生比较生疏,故这这里总结几点,供参考：1.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是；2.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是；3.的图像不是轴对称图形,是中心对称图形,其对称中心是；4.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,图像关于直线对称的充要条件是,图像关于点对称的充要条件是.【探源、变式、扩展】下面以一个题组对此问题进行扩展：【扩展】已知.1.若图像关于直线对称,求实数的最小值；2.若存在,使得在是单调函数,求实数ω的取值范围；3.若对任意,在上的值域为,求

3、实数ω的取值范围；4.若对任意,,且在上至少有50个零点,求实数ω的取值范围.【解析】1.,若图像关于直线对称,则,即,又,所以的最小值是.2.若存在,使得在是单调函数,,所以,即ω的取值范围时.3.在任意长度为一个周期的闭区间上的值域均为,若对任意,在上的值域为,应满足T≤1,即≤1,解得ω≥2,故实数ω的取值范围是.4.由题意可知是最大值,设的最小正周期为,在区间上的第一个零点是,第50个零点是,所以,即ω的取值范围.1.【xx安徽涡县】已知函数在区间上至少取得2次最大值,则正整数的最小值是________．【答案】82.【xx江西上高】已知函数在上单调递

4、增,在上单调递减,则．【答案】．3.【xx江西吉安】设函数图象的一条对称轴是直线,则__________.【答案】4.【xx江苏无锡】将函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于轴对称,则的最小值是【答案】5.【xx上海闸北区】设函数,若存在同时满足以下条件：①对任意的,都有成立；②,则的取值范围是．【答案】6.【xx湖北咸宁】若函数的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,则＝________________；【答案】3【解析】∵函数f（x）的最大值为3,∴A+1=3,即A=2；7.【xx浙江湖州】已知,函数在上单调递减．则的取值范围是.【答案】8

5、.【xx河南安阳】已知,且在区间有最小值,无最大值,则＝__________．【答案】.9.【xx甘肃嘉峪关】函数(ω＞0),把函数的图象向右平移个单位长度,所得图象的一条对称轴方程是x＝,则ω的最小值是.【答案】2.10.【xx湖北长阳】已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间[－,]上的最小值为－2,则ω的取值范围是．【答案】[,＋∞).