2019-2020年高考数学大一轮复习 解答题规范专练（四）立体几何

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习解答题规范专练（四）立体几何1．(xx·海淀模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．(1)求证：CD∥平面PAB；(2)求证：PE⊥AD；(3)若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB.2．(xx·四川高考)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请

2、证明你的结论．3．(xx·西城模拟)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF＝3，G和H分别是CE和CF的中点．(1)求证：AC⊥平面BDEF；(2)求证：平面BDGH∥平面AEF；(3)求多面体ABCDEF的体积．答案1．证明：(1)因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB.又因为CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB.(2)因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PE

3、⊂平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为AD⊂平面ABCD，所以PE⊥AD.(3)因为CA＝CB，点E是棱AB的中点，所以CE⊥AB.由(2)可得PE⊥AB，因为PE∩CE＝E，所以AB⊥平面PEC，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.2．解：(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC.因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC⊥

4、平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知，O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，所以，MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.3．解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.又因为平面BDEF⊥平面ABCD，

5、平面BDEF∩平面ABCD＝BD，且AC⊂平面ABCD，所以AC⊥平面BDEF.(2)证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF，又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF.设AC∩BD＝O，连接OH，在△ACF中，因为OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF，又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF.又因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF.(3)由(1)，得AC⊥平面BDEF，又因为AO＝，S▱BDEF＝3×2＝6，所以四棱锥AB

6、DEF的体积V1＝×AO×S▱BDEF＝4.同理，四棱锥CBDEF的体积V2＝4.所以多面体ABCDEF的体积V＝V1＋V2＝8.