2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题理文化班

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1、2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题理文化班一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是A.B.C.D.2.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有A.60种B.54种C.48种D.24种3.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为A.B.C.D.4.已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为A.B.C.D.5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题

2、的个数是A.0B.1C.2D.36.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知，则A.B.C.D.8.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=A.26B.44C.68D.1009.《九章算术》是我国古代内容极为丰

3、富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为A.B.C.D.10.函数的部分图象大致是11.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.12.已知函数的图像经过点和，当时，方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是A

4、.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.二项式的展开式中常数项为_____________（用数字表达）14.已知变量满足约束条件，则的取值范围是______________．15.已知函数，，过点作函数图像的切线，切点坐标为，，，，则__________．16.设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于，，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为__________．三、解答题(共7小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

5、23题为选考题，考生根据要求作答。)17.（本小题满分12分）在锐角中，.（1）若的面积等于，求；（2）求的面积的取值范围.18.（本小题满分12分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市名高中女生的身高（单位：）服从正态分布．现从某高中女生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部在和之间，现将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，…，第组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)求这名女生身高不低于的人数；(2)在这名女生身高不低于的人中任意抽取人，将该人中身高排名(从高到低)在全市前名的人数记为，求的数学期望．参考数据：，，19.（本小题满

6、分12分）椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.20.（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，，，，四边形是正方形，二面角的大小为．（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求在区间上的最大值；（3）证明：对，不等式成立.（为自然对数的底数）22.（本小题满分12分

7、）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；（Ⅱ）曲线与曲线相交于，两点，求的值．23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.B11.A12.D13.-16014.15.16.17.（1）（2）解析：(1)∵，由正弦定