2019届高三数学下学期开学考试试卷理无答案

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1、2019届高三数学下学期开学考试试卷理无答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答题卡的相应位置。1.设集合，，则A．B．C．D．2.A．B．C．D．3.记为等差数列的前项和.若，，则A．B．C．10D．204.一只小果蝇在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若果蝇在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1

2、，称其为“安全飞行”，则果蝇“安全飞行”的概率为A.B.C.D.5.已知定义在上函数满足和，当时，，则A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A.0B.25C.50D.758.函数（且）的图象大致是A．B．C．D．9.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，

3、其中错误的是A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且，下列关系中正确的是A．B．C．D．11.已知，函数，若函数恰有2个零点，则的取值范围是A.B.C.D.12.如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积约为

4、（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷是必考题每个试题考生都必须作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.二项式展开式中的常数项是__________14.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为15.设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为16．公比为的等比数列中，．则=三、解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）

5、求函数的单调减区间；（Ⅱ）已知的内角的对边分别为．若，锐角满足，且，求的值．18.（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国安庆市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美

6、国高中生答题情况是：选择家占、朋友聚集的地方占、个人空间占。为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下2×2列联表。在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（Ⅰ）请将2×2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人．若所选2名学生中的“恋家”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．附：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k

7、0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820.（本小题满分12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过（1，0）的直线与点的轨迹交于、两点，过（1，0）作与垂直的直线与点的轨迹交于、两点，求证：为定值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值．第6页共6页22.（本小题满分10分）等比数列的各项均为正数，且，.（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求

8、数列的前项和.