2019-2020年高考数学复习 专题03 立体几何 直线、平面平行的判定与性质易错点

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1、2019-2020年高考数学复习专题03立体几何直线、平面平行的判定与性质易错点主标题：直线、平面平行的判定与性质易错点副标题：从考点分析直线、平面平行的判定与性质易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：线线平行，线面平行，面面平行，易错点难度：2重要程度：4【易错点】1．对直线与平面平行的判定与性质的理解(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(×)(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(×)(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)(4)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条．(×)2．

2、对平面与平面平行的判定与性质的理解(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(×)(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)(7)(教材练习改编)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β.(×)剖析：三个防范　一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3)．二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5)．三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行，如(2)、(4)．3.规范作答

3、平行关系证明题【典例】如图1，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.图1图2[规范解答](1)如图2，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，(1分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，(3分)又O为BD的中点，所以BE＝DE.(5分)图3(2)法一　如图3，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.(6分)又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平

4、面BEC.(7分)又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.(9分)又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，(11分)又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.(12分)图4法二　如图4，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.(7分)因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.(9分)又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．(10分)连接DM，由

5、点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.(11分)又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，所以DM∥平面BEC.(12分)[剖析]立体几何解答题解题过程要表达准确、格式要符合要求，每步推理要有理有据，不可跨度太大，以免漏掉得分点．本题易忽视DM⊄平面EBC，造成步骤不完整而失分．答题模板　证明线面平行问题的答题模板(一)第一步：作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；第二步：证明线线平行；第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行；第四步：反思回顾．检查关键点及答题规范．证明线面平行问题的答题模板(二)第一步：在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；第二步：利用线面平行的判定定理证明所作平

6、面内的两条相交直线分别与所证平面平行；第三步：证明所作平面与所证平面平行；第四步：转化为线面平行；第五步：反思回顾．检查答题规范．