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《2019-2020年高考数学一轮复习 阶段回扣练9 平面解析几何 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习阶段回扣练9平面解析几何理新人教A版一、选择题1．(xx·北京西城区模拟)直线y＝2x为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率是( )A.B.C.D.解析 由题意知＝2，得b＝2a，c＝a，所以e＝＝，故选C.答案 C2．已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是( )A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝20解析 设圆心坐标为C(a,0)，则
2、
3、AC
4、＝
5、BC
6、，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.答案 D3．(xx·南昌模拟)方程(x2＋y2－2x)·＝0表示的曲线是( )A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析 依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0，故选D.答案 D4．(xx·东北三
7、省四市联考)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为( )A.B.C.D.解析 由题意知双曲线的a＝，c＝2，所以e＝＝＝.答案 B5．(xx·九江质量检测)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，则·的值为( )A．－1B．0C．1D．10解析 依题意，圆心C(3,3)到直线x－y＋2＝0的距离等于＝，cos＝，＝45°，∠ACB＝90°，·＝0，故选B.答案 B6．(xx·长沙模拟)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝，右焦点F(c,0)
8、．方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的位置关系是( )A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．不确定解析 依题意得a＝b，c＝a，x1＋x2＝＝1，x1x2＝－＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋2＜8，因此点P位于圆x2＋y2＝8内，故选C.答案 C7．(xx·海口调研)已知点F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且
9、PF2
10、＝2
11、PF1
12、，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心
13、率为( )A．3B.C．2D.解析 依题意得
14、PF2
15、－
16、PF1
17、＝2a，又
18、PF2
19、＝2
20、PF1
21、，所以
22、PF2
23、＝4a，
24、PF1
25、＝2a.又△PF1F2为等腰三角形，所以
26、PF2
27、＝
28、F1F2
29、，即4a＝2c，所以双曲线的离心率为e＝＝2，故选C.答案 C8．(xx·西安模拟)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( )A．－2B．－C．1D．0解析 设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则有＝x2－1，y2＝3(x2－1
30、)，·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1.因此，当x＝1时，·取得最小值－2，选A.答案 A9．(xx·皖南八校联考)已知直线l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若
31、AF
32、＝2
33、BF
34、，则k的值是( )A.B.C．2D.解析 直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，由可得ky2－8y－16k＝0，因为
35、FA
36、＝2
37、FB
38、，所以yA＝－2y
39、B.则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，所以yB＝－，yA·yB＝－16，所以－2y＝－16，即yB＝±2.又k>0，故k＝2.答案 C10．(xx·湖北卷)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A.B.C．3D．2解析 法一 设
40、PF1
41、＝r1，
42、PF2
43、＝r2(r1＞r2)，
44、F1F2
45、＝2c，椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，由(2c)2＝r＋r－2r1r2cos，得4c2
46、＝r＋r－r1r2.由得∴＋＝＝，令m＝＝＝＝，当＝时，mmax＝，∴max＝，即＋的最大值为.法二 假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点．设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，双曲线的方程为－＝1(m＞0，n＞0)，它们的离心率分别为e1，e2，则
47、PF1
48、＝a＋m，
49、PF2
50、＝a－m，在△PF1F2中，4c2＝(a＋m)2＋(a－m)2－2(a＋m)(a－m)
